Ο βασικός σκοπός της ενότητας αυτής είναι οι μαθητές να έχουν μια πρώτη εποπτική απεικόνιση του Πυθαγορείου Θεωρήματος ως συνέπεια σχέσεων εμβαδών βασικών σχημάτων.
2. Διδακτικοί στόχοι
Η στοχοθεσία μετά το πέρας της διδασκαλίας της ενότητας είναι τέτοια ώστε κάθε μαθητής
α. σε επίπεδο γνώσεων να μπορεί να:
• διακρίνει τις κάθετες πλευρές από την υποτείνουσα ενός ορθογωνίου τριγώνου
• ανάγει το ΠΘ ως σχέση εμβαδών μεταξύ των τετραγώνων που σχηματίζονται από τις τρεις κάθετες πλευρές ενός ορθογωνίου τριγώνου
• εικάζει την αλγεβρική σχέση μεταξύ των τριών πλευρών ενός ορθογωνίου τριγώνου
• διατυπώνει το ΠΘ
• διακρίνει την ισχύ του ΠΘ μόνο σε ορθογώνιο τρίγωνο
β. σε επίπεδο δεξιοτήτων να μπορεί να:
• κατασκευάζει ένα ορθογώνιο τρίγωνο
• συνδυάζει γνωστά σχήματα για την παραγωγή άλλων σχημάτων
• υπολογίζει μια πλευρά ενός ορθογωνίου τριγώνου όταν δίνονται οι άλλες δύο
• χρησιμοποιεί ιστότοπους (Φωτόδεντρο) και ψηφιακά εργαλεία (GeoGebra) που προτείνονται κατά τη διδασκαλία
γ. ενώ σε επίπεδο στάσεων να εκτιμήσει:
• τη δυνατότητα να πειραματίζεται με τις μαθηματικές έννοιες κάνοντας διάφορες εικασίες
• τη χρήση ιστοτόπων που παρέχουν εκπαιδευτικό υλικό και ψηφιακών εργαλείων που δίνουν καλύτερη εποπτεία
• τη δυνατότητα πλοήγησης στο υλικό από το σπίτι τους σε δεύτερο χρόνο
• τη σημαντικότητα της συνεργατικής μάθησης
3. Διδακτική προσέγγιση
Οι μαθητές θα δουλέψουν σε ομάδες και θα ανακαλύψουν το ΠΘ μέσα από δύο μικροπειράματα και μια δραστηριότητα στο λογισμικό του Geogebra.
4. Μέσα διδασκαλίας-υλικά-προϋποθέσεις
• Φύλλο εργασίας
• Διαδραστικό σχολικό βιβλίο για την ενότητα του ΠΘ (τέτοιες παραπομπές υπάρχουν μέσα στο φύλλο εργασίας).
• Εξοικείωση των μαθητών με το λογισμικό Geogebra και την ιστοσελίδα του Φωτόδεντρου
5. Σύντομη περιγραφή
Οι μαθητές δουλεύοντας σε ομάδες στο εργαστήριο πληροφορικής του σχολείου τους μπορούν να εξοικειωθούν με δραστηριότητες που παρέχονται από το εμπλουτισμένο σχολικό βιβλίο (Φωτόδεντρο).
6. Δομή μαθήματος
Οι μαθητές θα πρέπει να είναι εξοικειωμένοι με το λογισμικό Geogebra και τις δυνατότητες που προσφέρει για δυναμική αναπαράσταση της Γεωμετρίας.
Αναλυτική περιγραφή επιμέρους βημάτων διδασκαλίας
Η εργασία είναι ομαδική στις τέσσερις δραστηριότητες που δίνονται σε φύλλο εργασίας και τα αποτελέσματα όλων των ομάδων συζητώνται στην ολομέλεια της τάξης.
Φύλλο εργασίας μαθητών
Αγαπητοί μαθητές με αυτό το φύλλο εργασίας θα μελετήσουμε το Πυθαγόρειο Θεώρημα με δραστηριότητες στο δυναμικό περιβάλλον του Geogebra. Αφού ολοκληρώσετε τις δραστηριότητες και απαντήσετε στο φύλλο εργασίας θα έχουμε τη δυνατότητα να συζητήσουμε τα αποτελέσματα σας. Σε κάθε δραστηριότητα δίνεται ο προβλεπόμενος χρόνος που θα χρειαστεί για να τις ολοκληρώσετε. Αν έχουμε χρόνο στο τέλος μπορείτε να κάνετε και την προαιρετική δραστηριότητα. Διαφορετικά μπορείτε να την ολοκληρώσετε στο σπίτι σας. Καλή επιτυχία!
1η Δραστηριότητα: Εισαγωγική Δραστηριότητα ⌛ 5΄
Μεταβείτε στο Φωτόδεντρο από τον σύνδεσμο αυτό. Αφού διαβάσετε τις πληροφορίες της άσκησης πατώντας το πράσινο κουμπί, ακολουθείστε τις δραστηριότητες πατώντας το μπλε κουμπί. Στη συνέχεια να δώσετε την εξήγηση του βήματος 3 της δραστηριότητας παρακάτω.
....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
2η Δραστηριότητα: Περαιτέρω εμβάθυνση ⌛ 10’
Από τον σύνδεσμο αυτό μεταβαίνετε σε μια δεύτερη δραστηριότητα του Φωτόδεντρου. Αφού πειραματιστείτε για να κατασκευάσετε τα δύο τετράγωνα που σας ζητάει η δραστηριότητα, απαντήστε στο φύλλο εργασίας σας το τελευταίο ερώτημα (πότε προκύπτει η ισότητα των εμβαδών).
....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
3η Δραστηριότητα: Εικασία ΠΘ ⌛ 10’
α. Συμπληρώστε την αλγεβρική σχέση μεταξύ των κάθετων πλευρών ενός ορθογωνίου τριγώνου και της υποτείνουσας.
.......................................
β. Προσπαθήστε να διατυπώσετε λεκτικά την παραπάνω αλγεβρική σχέση.
...................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
γ. Δοκιμάστε να γράψετε τη σχέση αυτή και για τις τρεις πλευρές α, β και γ ενός ορθογωνίου τριγώνου.
.......................................
.......................................
.......................................
4η Δραστηριότητα: Συζήτηση ⌛ 10΄
Συζήτηση των αποτελεσμάτων όλων των ομάδων στην ολομέλεια και διατύπωση του ΠΘ.
5η Δραστηριότητα: Προαιρετική δραστηριότητα ⌛ 5΄
Μεταβείτε στο περιβάλλον του Geogebra από εδώ και ακολουθείστε τα βήματα 1-48 (στο κάτω μέρος μετακινώντας τα βέλη). Στη συνέχεια, ακολουθείστε τις οδηγίες που βρίσκονται στο πάνω μέρος (Μετακινείστε του δύο δρομείς...). Τέλος, αποκαλύψτε και τα επόμενα βήματα 49-54.
Αξιολόγηση
Η αξιολόγηση περιλαμβάνει τις επιδιώξεις του εκπαιδευτικού και πως ανταποκρίθηκαν σε αυτές οι μαθητές, την κατάλληλη επιλογή των εργαλείων, τη διαδικασία υλοποίησης αλλά και την προσαρμογή και την επεκτασιμότητα της συγκεκριμένης διδασκαλίας. Προφανώς, σε κάθε περίπτωση η ανατροφοδότηση είναι βασικός παράγοντας μιας αποτελεσματικής διδασκαλίας κι επομένως οι μαθητές θα αξιολογήσουν τη διδασκαλία αυτή. Από την άλλη, οι ίδιοι οι μαθητές θα αξιολογηθούν με εφαρμογές του ΠΘ που θα ακολουθήσουν στις επόμενες διδακτικές ώρες.
7. Βιβλιογραφία
Πυθαγόρειο Θεώρημα. Στο: Βλάμος, Π., Δρούτσας, Π., Πρέσβης, Γ., & Ρεκούμης, Κ. (2011). Εμπλουτισμένο Διαδραστικό Βιβλίο Μαθητή για τη Β Γυμνασίου (Έκδοση Ζ’). Αθήνα: ΟΕΔΒ. Τσιλπιρίδης, Μ. Μικροπείραμα 2 (αρχείο GeoGebra). Διαθέσιμο στον ιστότοπο: http://photodentro.edu.gr/v/item/ds/8521/5333
Το παραπάνω σχέδιο μαθήματος έγινε στο πλαίσιο της επιμόρφωσης εκπαιδευτικών etwinning με θέμα τις Διαδικτυακές εκπαιδευτικές κοινότητες και την Αξιοποίηση μαθησιακών αντικειμένων.
