Εξισώσεις α βαθμού

Σκοπός: Στην άσκηση αυτή ζητάμε από τον μαθητή να λύσει μια εξίσωση α’ βαθμού και να επαληθεύσει τα βήματα επίλυσης της εξίσωσης.

Εργαλεία: Η εργασία περιλαμβάνει κείμενα, λίστες, CAS, λογιστικό φύλλο, κουτιά επιλογής και κουτιά εισαγωγής στο περιβάλλον του GeoGebra. Σε όλα τα κείμενα και τα εργαλεία μπορείτε να χρησιμοποιήσετε όποια μορφοποίηση θέλετε. (Για μεγαλύτερη ομοιομορφία προτείνεται τα κείμενα να τοποθετηθούν όλα μαζί.)

Διαδικασία

Αρχικά, δημιουργήστε τρία κείμενα (έστω text1, text2 και text3) με τα εξής περιεχόμενα:

«Επίλυση εξισώσεων α βαθμού»

«Να εισαγάγετε στα κουτιά Α, Β και Γ ένα πολυώνυμο πρώτου βαθμού και να μετακινήσετε τους δρομείς α, β και γ όπως επιθυμείτε, ώστε να δημιουργηθούν τα μέλη μιας εξίσωσης α βαθμού.» και

«1. Βρίσκω το ΕΚΠ των παρονομαστών

  2. Κάνω απαλοιφή παρενθέσεων με τη βοήθεια της επιμεριστικής ιδιότητας

  3. Χωρίζω γνωστούς-αγνώστους (όποιος αλλάζει μέλος, αλλάζει και πρόσημο)

  4. Κάνω αναγωγή ομοίων όρων ώστε η εξίσωση να είναι της μορφής αx=β

  5. Διακρίνω τις εξής περιπτώσεις:

α. Αν α≠0, η εξίσωση έχει μοναδική λύση τη β/α

β. Αν α=0 και β≠0, η εξίσωση είναι αδύνατη (δεν έχει καμία λύση)

γ. Αν α=β=0, η εξίσωση είναι αόριστη ή ταυτότητα (έχει άπειρες λύσεις)».

Στη συνέχεια, δημιουργήστε τρεις ακέραιους δρομείς από 1 έως 5 (έστω α, β και γ) που θα εκφράζουν τους παρονομαστές της εξίσωσης. Για να βρείτε το ΕΚΠ των παρονομαστών ανοίγετε το λογιστικό φύλλο και δημιουργείτε τα πολλαπλάσια α,2α,3^­­α,...50^­­α (στη στήλη Α), β, 2β, 3β, ..., 50β (στη στήλη Β) και γ,2γ,3γ, ...,50γ (στη στήλη C).

Προσοχή! Στο βήμα αυτό δεν μπορείτε να δημιουργήσετε τα κελιά μιας στήλης αυτόματα επιλέγοντας τα δύο πρώτα κελιά σε κάθε στήλη ώστε να αναπτυχθούν τα υπόλοιπα.

Επιλέγοντας τα 50 στοιχεία κάθε στήλης δημιουργήστε τις λίστες L₁, L­₂ και L₃. Επίσης, δύο καινούριες λίστες L₄=ΤομήΛιστών(L_1, L­_2), L₅=ΤομήΛιστών(L­_3,L­_4) και ορίστε εκπ=ΣτοιχείοΛίστας(L_5, 1). Φτιάξτε ένα κείμενο (έστω text4) «ΕΚΠ(α,β,γ)=εκπ» (όπου α, β, γ, εκπ είναι αντικείμενα). Ακόμη, φτιάξτε τρία κουτιά επιλογής «Οδηγίες», «Βήματα επίλυσης εξισώσεων α βαθμού» και «ΕΚΠ», να τα συνδέσετε με τα κείμενα text2, text3 και text4 αντίστοιχα και να αποεπιλέξετε τα δύο τελευταία.

Στο πεδίο εισαγωγής γράψτε τρεις συναρτήσεις k(x), l(x) και m(x) της μορφής αx+β (πχ k(x)=2x-4, κοκ). Στη συνέχεια, δημιουργήστε τρία κουτιά εισαγωγής «A=», «Β=» και «Γ=» (InputBox1, ΙnputBox2, InputBox3) και αντιστοιχίστε τα με τις τρεις συναρτήσεις. Τα κουτιά αυτά θα παριστάνουν τους αριθμητές της εξίσωσης. Μπορείτε, πλέον, να φτιάξετε την εξίσωση μέσα σε ένα κείμενο (text5) σε Latex Formula και με περιεχόμενο «\frac{InputBox1}{α}-\frac{InputBox2}{β}=\frac{ΙnputBox3}{γ}» (α, β, γ, InputBox1, InputBox2, InputBox3 αντικείμενα).

Στο πεδίο εισαγωγής ορίζετε κ=εκπ/α, λ=εκπ/β, μ=εκπ/γ και τις συναρτήσεις f(x)=κk(x), g(x)=λl(x) και h(x)=μm(x).

Ανοίγετε το CAS και στις 6 πρώτες γραμμές γράφετε:

f και επιλέγετε το εργαλείο Υπολογισμός (ή, απλά, enter). Όμοια, για τις –g, h και f–g.

f–g και επιλέγετε το εργαλείο Παράγωγος (f’). Όμοια, για την –h.

Με drag and drop σύρετε τα 6 αποτελέσματα από το CAS στα Γραφικά, ώστε να δημιουργηθούν 6 κείμενα (text6–text11), και κρύψτε τα.

Συνεχίζετε στο CAS (γραμμές 7 και 8):

– (f–g–text10*x) και επιλέγετε το εργαλείο Υπολογισμός. ‘Ομοια, για την h+text11*x.

Σύρετε και πάλι τα δύο αποτελέσματα στα Γραφικά και κρύψτε τα (κείμενα text12, text13).

Τέλος, στο CAS (γραμμές 9–12):

text10+text11 και επιλέγετε το εργαλείο Υπολογισμός. ‘Ομοια, για text12+text13.

f–g=h και επιλέγετε το εργαλείο Λύση.

–g και επιλέγετε το εργαλείο Παράγωγος (f’).

Σύρετε τα τέσσερα αποτελέσματα στα Γραφικά και κρύψτε τα (κείμενα text14–17).

Στο επόμενο βήμα φτιάχνουμε ένα κείμενο σε Latex Formula (text18) ως εξής:

Και το κείμενο (text19): «If(text14 ≠ "0", "Η εξίσωση έχει μοναδική λύση", If(text14 ≟ text15 ≟ "0", "Η εξίσωση είναι αόριστη", "Η εξίσωση είναι αδύνατη"))».

Προσοχή! Όλο το κείμενο θα γραφεί ως αντικείμενο σε ένα άδειο κουτί.

Τέλος, φτιάξτε ένα κουτί επιλογής με όνομα «Λύση» που να συνδέεται με τα κείμενα text18, text19 και αποεπιλέξτε το. Επίσης, κρύψτε το CAS και την Άλγεβρα.
Τώρα, πλέον, μπορείτε να αλλάξετε τους δρομείς και τα κουτιά επιλογή για να δείτε τη μορφή πως μεταβάλλεται η εξίσωση και η επίλυσή της.

Καλή επιτυχία!!!