Είμαι μαθηματικός και μουσικός και διδάσκω στη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση. Χρησιμοποιώ τις νέες τεχνολογίες στα μαθήματα με τους μαθητές μου και έχουμε πειραματιστεί σε μικτές μεθόδους διδασκαλίας. Θεωρώ ότι η εκπαίδευση από απόσταση μπορεί να λειτουργήσει συμπληρωματικά στη βασική εκπαίδευση εμπλουτίζοντας την καθημερινή εκπαιδευτική πραγματικότητα και για τον λόγο αυτό συμμετέχω σε αντίστοιχα επιμορφωτικά προγράμματα άλλοτε ως επιμορφούμενη κι άλλοτε ως επιμορφώτρια.
Το Powtoon είναι ένα εργαλείο που χρησιμοποιείται για
παρουσιάσεις και βίντεο και επειδή δουλεύει online δεν χρειάζεται εγκατάσταση.
Είναι αρκετά ελκυστικό λόγω της δυνατότητάς του να δημιουργεί animated παρουσιάσεις και βίντεο (προβολή Slideshow ή Movie). Κάποιες λειτουργίες του εργαλείου δεν είναι δωρεάν και για να τις
χρησιμοποιήσουμε θα πρέπει να αναβαθμίσουμε στις εκδόσεις PRO και PRO+.
Ο
επίσημος ιστότοπος του Powtoon βρίσκεται στη διεύθυνση www.powtoon.com, η εγγραφή (SING UP)
μπορεί να πραγματοποιηθεί είτε αυτόνομα, είτε μέσω άλλων λογαριασμών (Google, Facebook,
Office 365, Linkedin) και αφού την ολοκληρώσουμε, είμαστε, πλέον, έτοιμοι να
δημιουργήσουμε το πρώτο μας έργο.Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε κάποιο έτοιμο template από
τις κατηγορίες που προτείνονται (Work, Education, Personal) στα TEMPLATES,
να ξεκινήσουμε με ένα κενό ή ακόμα και να εισάγουμε μια έτοιμη παρουσίαση (IMPORT POWERPOINT).
Προτείνεται να μη χρησιμοποιηθεί κάποιο έτοιμο template, γιατί οι δωρεάν
επιλογές είναι λίγες. Αντίθετα, καλύτερα να ξεκινήσουμε με ένα κενό powtoon (Blank Powtoon)
ώστε να το φτιάξουμε όπως επιθυμούμε.
Ο χώρος επεξεργασίας είναι όμοιος με την παραπάνω εικόνα
και χωρίζεται σε τέσσερις περιοχές. Η πρώτη είναι η μπλε ζώνη στο πάνω μέρος
και από αριστερά προς τα δεξιά δίνει τις εξής λειτουργίες: Quick menu, Full Studio,
Help, Edit, Undo, Redo, Edit Powtoon title, Your Powtoon is saved, Buy now, Upload,
Download or Share.
Η δεύτερη περιοχή (αριστερά του χώρου επεργασίας) αφορά τις
διαφάνειες (Slides) που έχουμε δημιουργήσει. Μπορούμε να προσθέσουμε
διαφάνειες, να αφαιρέσουμε, να τις αναπαράγουμε, να τις διπλασιάσουμε κοκ.
Στο κέντρο του χώρου επεξεργασίας βλέπουμε τη διαμόρφωση της
κάθε διαφάνειας. Πατώντας το SWAP μπορούμε να αλλάξουμε το φόντο της διαφάνειας,
ενώ το γρανάζι (δίπλα στο SWAP) δίνει περαιτέρω επεξεργασία του background. Μας
δίνεται η δυνατότητα να διαλέξουμε φόντο από τη βιβλιοθήκη του Powtoon (Search Background),
να ανεβάσουμε δικό μας υλικό (MY MEDIA) ή ακόμα και να χρησιμοποιήσουμε εικόνες
από το flickr (FREE IMAGES). Επίσης, κάθε διαφάνεια έχει προκαθορισμένη
διάρκεια 10 sec την οποία μπορούμε να αλλάξουμε.
Η τρίτη ζώνη αφορά τα στοιχεία που μπορούμε να προσθέσουμε στο έργο μας: σκηνικά (Scenes), φόντο (Background), κείμενα (Text), χαρακτήρες (Characters),
αντικείμενα (Props), σχήματα (Shapes), ήχο (Sound) εικόνες και βίντεο (Media) ή
θεματικές ενότητες (Specials). Μάλιστα, στους χαρακτήρες δίνεται η δυνατότητα
της κίνησης και της αλλαγής έκφρασης (Happy, Idea, Thinking) κάνοντας την
παρουσίαση πιο ζωντανή. Όμοια, κάθε αντικείμενο ή χαρακτήρας μπορεί να
προστεθεί σε μια χρονική στιγμή και να αφαιρεθεί στη συνέχεια δίνοντας ροή στην
παρουσίαση ή το βίντεο που θέλουμε να φτιάξουμε. Στην παρακάτω εικόνα, για παράδειγμα, ο επιλεγμένος χαρακτήρας θα βρίσκεται στη διαφάνεια μόνο για συγκεκριμένη χρονική διάρκεια.
Όταν ολοκληρώσουμε το έργο μας μπορούμε να το δούμε (PREVIEW
& EXPORT) και να το διαμοιραστούμε (EXPORT) στη δική μας Powtoon σελίδα (CREATE), σε
μέσα κοινωνικής δικτύωσης ή και να το λάβουμε σε μορφή PDF ή PPT.
Με κάθε αποθήκευση το έργο μας αποθηκεύεται στα My Powtoons.
Επίσης, από το View μπορούμε να αποθηκεύσουμε τον σύνδεσμο του έργου μας.
Στη συνέχεια παρατίθεται ένα παράδειγμα βιντεοπαρουσίασης που δημιουργήθηκε με το Powtoon.
Ο σχεδιασμός της δραστηριότητας έγινε στο πλαίσιο του σεμιναρίου μέσωmoodle
Ένα συνηθισμένο
πρωινό, ενός συνηθισμένου ανθρώπου τουΤεύκρου Μιχαηλίδη
Το ραδιόφωνο-ξυπνητήρι του Θανάση χτύπησε
στις 7:00. Χάρη στην ψηφιακή τεχνολογία, βασισμένη στην αριθμητική ανάλυση και
το δυαδικό σύστημα το δωμάτιο γέμισε μουσική, λες και μια ορχήστρα ολόκληρη
είχε μαζευτεί στο προσκέφαλό του. Σηκώθηκε. Σε δέκα λεπτά το ψυγείο και το
φουρνάκι του, που λειτουργούσαν με fuzzylogic - παρακλάδι της πλειότιμης συμβολικής
λογικής που ήταν υπεύθυνη και για την ασφαλή λειτουργία του ΑΒS στο
αυτοκίνητό του - του εξασφάλισαν ένα πλούσιο πρωινό. Στις 7:40 πληκτρολογούσε
στο συναγερμό τον τετραψήφιο κωδικό του - η θεωρία των πιθανοτήτων λέει πως ο
ενδεχόμενος διαρρήκτης είχε μόλις 1 στις 10.000 πιθανότητα να τον παραβιάσει -
κι έφυγε ήσυχος για τη δουλειά. Μπήκε στο μετρό - άλλο θαύμα κι αυτό, σήραγγες,
κανάλια υπονόμων, δίκτυα παροχής, μια ολόκληρη υπόγεια πόλη σχεδιασμένη με βάση
τα γραφήματα του Όιλερ - βολεύτηκε κι άνοιξε την εφημερίδα. "Μείωση κατά
12% των ατυχημάτων μετά την εφαρμογή του αλκοτέστ. 27% των οδηγών συμμορφώθηκαν
ήδη με τους νέους αυστηρούς κανονισμούς". 12%, 27%! Και πώς το βρήκανε; Τα
νύχια τους μυρίσανε; Γύρισε στα αθλητικά. Ο Κωνσταντίνου να στέλνει με κεφαλιά
στα δίχτυα το ημικανονικό 32-εδρο β' τύπου του Αρχιμήδη - τη μπάλα του
ποδοσφαίρου δηλαδή - δέσποζε στην σελίδα. Στις 8:30 έμπαινε στο γραφείο. Άνοιξε
τον υπολογιστή (ήταν γεμάτος ολοκληρωμένα κυκλώματα βασισμένα στην άλγεβρα
Μπουλ αλλά ο Θανάσης ούτε το ήξερε ούτε ήθελε να το μάθει) και μπήκε στο
Ίντερνετ. Ο κώδικας RSA βασισμένος στους πρώτους αριθμούς του
εξασφάλισε μια ασφαλή σύνδεση και άνοιξε το ηλεκτρονικό ταχυδρομείο. Μήνυμα από
τη Μαρία! - το πρόσωπο. Καλό κορίτσι η Μαρία, σκέφτηκε. Καλλιεργημένη,
πρόσχαρη, σπιρτόζα, όμορφη. Ένα μονάχα κουσούρι είχε. Σπούδαζε Μαθηματικά.
Χάθηκε να σπουδάσει κάτι άλλο, κάτι πιο κοντά στην καθημερινή ζωή, κάτι χρήσιμο
τελοσπάντων! Έτσι σκέφτηκε ο Θανάσης και βγήκε επειγόντως απ' το e-mail γιατί
πλησίαζε ο διευθυντής.
Η αριθμητική ανάλυση, το δυαδικό
σύστημα αρίθμησης στο οποίο στηρίζεται η λειτουργία ενός ηλεκτρονικού
υπολογιστή, η συμβολική λογική, η θεωρία πιθανοτήτων, τα γραφήματα του Όιλερ, τα
ποσοστά (%), οι πρώτοι αριθμοί, η άλγεβρα Μπουλ και το ημικανονικό 32-εδρο β'
τύπου του Αρχιμήδη (η γνωστή σε όλους εμάς μπάλα του ποδοσφαίρου) είναι μερικά
από τα μαθηματικά που συναντάμε καθημερινά στη ζωή μας χωρίς να το
καταλαβαίνουμε. Αυτός είναι και ο λόγος που δημιουργήθηκαν τα μαθηματικά,
δηλαδή η ανάγκη του ανθρώπου να βελτιώσει την καθημερινότητά του. Έτσι διαμορφώθηκε
ο πρώτος κλάδος των μαθηματικών, η γεωμετρία. Η γεωμετρία (γεω+μετρώ) ξεκίνησε
από τη μέτρηση της γης και διαπραγματεύεται τον χώρο. Είναι εκείνος ο κλάδος
των μαθηματικών που μπορεί να δει κανείς στην πραγματικότητα και για τον λόγο
αυτό αναπτύχθηκε από την αρχαιότητα. Οι Αρχαίοι Αιγύπτιοι, για παράδειγμα, με
τη βοήθεια της γεωμετρίας έβρισκαν μετά από κάθε πλημμύρα του Νείλου τις
εδαφικές τους εκτάσεις ώστε να πληρώνουν και τους αντίστοιχους φόρους στον
Φαραώ. Οι γνώσεις της γεωμετρίας, εξάλλου, βοήθησαν και στην κατασκευή των
πυραμίδων.
Η άλγεβρα (από το αραβικό "al-jabr" που
σημαίνει "επανένωση των σπασμένων μερών") είναι ο κλάδος των μαθηματικών που διαπραγματεύεται τη
μέτρηση της ποσότητας, για παράδειγμα 23 πρόβατα για τον βοσκό που δεν έπρεπε
να χάσει κάποιο από αυτά. Οι ρίζες της άλγεβρας βρίσκονται στην Αρχαία Βαβυλώνα
όπου χρησιμοποιείται το εξηκονταδικό σύστημα αρίθμησης κι όχι το δεκαδικό που
χρησιμοποιούμε σήμερα. Για ιστορικούς λόγους έχει διατηρηθεί το σύστημα αυτό
στη μέτρηση των γωνιών αλλά και της ώρας, αφού μία ώρα έχει 60 λεπτά, ένα λεπτό
60 δευτερόλεπτα, κ.ο.κ. Από την Αρχαία Αίγυπτο σώζεται ο πάπυρος του Rhindο οποίος έχει μαθηματικά προβλήματα τα οποία έχουν
αποκλειστικό στόχο την εκπαίδευση μαθητών. Τόσο τα Βαβυλωνιακά Μαθηματικά, όσο
και τα Αιγυπτιακά στηρίζονται σε προβλήματα της καθημερινότητας.
Η μεγάλη τομή γίνεται με τα αρχαία ελληνικά μαθηματικά καθώς
μπαίνει για πρώτη φορά η έννοια της θεωρίας των μαθηματικών και κυρίως της
απόδειξης. Την εποχή αυτή ακμάζουν τα μαθηματικά και αναδεικνύονται αξιόλογοι
μαθηματικοί: ο Θαλής ο
Μιλήσιος (640 ή 624 π.Χ. – 546 π.Χ.), ο οποίος είναι γνωστός για το
θεώρημά του που βασίζεται στις μαθηματικές αναλογίες και ο Πυθαγόρας ο
Σάμιος (580 π.Χ. – 496 π.Χ.) που θεμελίωσε με απλά κλάσματα τις
μουσικές νότες.
Επίσης, ο Πυθαγόρας έμεινε γνωστός για το Πυθαγόρειο
Θεώρημα που διδάσκεται μέχρι σήμερα και έδωσε ένα σημαντικό
εργαλείο· την ορθή γωνία, η οποία θα χρησιμοποιηθεί μεταγενέστερα από τον
Καρτέσιο στις καρτεσιανές συντεταγμένες. Στον Παρθενώνα χρησιμοποιηθήκαν όλα τα
μαθηματικά της εποχής και κυρίως η χρυσή τομή.
Αργότερα, ο Αρχιμήδης ο Συρακούσιος (περ.287 π.Χ. – περ. 212 π.Χ.) χρησιμοποίησε τις μαθηματικές
του γνώσεις σε πολλές του εφευρέσεις (εικάζεται ότι ο μηχανισμός των
Αντικυθήρων – ο υπολογιστής της αρχαιότητας – είναι δική του κατασκευή), ενώ η
Υπατία η Αλεξανδρινή (370 – 415) ασχολήθηκε με την αστρονομία και τις κινήσεις
των πλανητών βασιζόμενη στις κωνικές τομές. Τέλος, ο Ευκλείδης από
την Αλεξάνδρεια (~ 300 π.Χ. - 270 π.Χ.) θεωρείται μέχρι
σήμερα ο πατέρας της γεωμετρίας, γιατί συγκέντρωσε σε 13 βιβλία, γνωστότερα και
ως «Στοιχεία», όλη τη γνώση της γεωμετρίας μέχρι την εποχή του. Η
ευκλείδεια γεωμετρία βασίζεται στο ευκλείδειο αίτημα σύμφωνα με το οποίο «Από
σημείο εκτός ευθείας άγεται μοναδική παράλληλη προς δοθείσα ευθεία». Η ευκλείδεια γεωμετρία που διδάσκεται στη δευτεροβάθμια
εκπαίδευση αποτελεί μετάφραση του πρωτότυπου κειμένου και θεωρείται το δεύτερο
πολυδιαβασμένο βιβλίο όλων των εποχών μετά την Αγία Γραφή.
Η άλγεβρα, από την άλλη, αναπτύχθηκε και στην Ινδία με
έμφαση την τριγωνομετρία. Σημαντική είναι και η συμβολή του
Διόφαντου από την Αλεξάνδρεια (περίπου 210 – 290) ο οποίος
θεωρείται ο πατέρας της άλγεβρας και είναι γνωστός για τις εξισώσεις που φέρουν
το όνομά του, δηλαδή τις διοφαντικές εξισώσεις. Ο Γαλιλαίος (1564–1642) είναι ο πρώτος που εισάγει τα μαθηματικά στη
φυσική.
Μεγάλος σταθμός στην άλγεβρα είναι το έργο του Καρτέσιου La Géométrie (1637) με το οποίο εισάγεται η σύγχρονη αλγεβρική
σημειογραφία, δηλαδή το x ως μεταβλητή αλλά και το καρτεσιανό επίπεδο. Το
δεύτερο, μάλιστα, προέκυψε στην προσπάθεια του Καρτέσιου να περιγράψει τη θέση
μιας μύγας στο επίπεδο. Τα επόμενα χρόνια η άλγεβρα αναπτύχθηκε ακόμα
περισσότερο σε θεωρητικό επίπεδο αλλά και άρχισε να διευκολύνει την ανάπτυξη
άλλων επιστημών όπως τη φυσική και την αστρονομία.
Στη συνέχεια προστέθηκαν
και περισσότεροι κλάδοι: η μαθηματική ανάλυση (ή ο λογισμός) που μελετάει τη
μεταβολή και βρίσκει εφαρμογή στη φυσική και την οποίο εισήγαγε ο Νεύτωνας στην
προσπάθειά του να περιγράψει την κίνηση. Με την άρνηση του 5ου
αιτήματος της ευκλείδειας γεωμετρίας αναπτύσσονται οι μη-ευκλείδειες
γεωμετρίες. Ο M. C. Escher, ολλανδός χαράκτης και
γλύπτης, χρησιμοποίησε τις μη ευκλείδειες γεωμετρίες στα έργα του χωρίς ο ίδιος
να ξέρει μαθηματικά. Στο έργο του «Όριο Κύκλου ΙΙΙ» οι γραμμές είναι καμπύλες
ώστε από σημείο εκτός ευθείας να διέρχονται περισσότερες παράλληλες προς την
ευθεία αυτή. Στα μαθηματικά, η
υπερβολική γεωμετρία αναπτύχθηκε με τη συμβολή των Lobachevsky
και Bolyai σύμφωνα με την οποία «Από σημείο εκτός ευθείας άγονται
δύο παράλληλες προς δοθείσα ευθεία». Ακόμη,
ο Riemannεισάγει την ελλειπτική γεωμετρία η οποία στηρίζεται στο γεγονός ότι «Από
σημείο εκτός ευθείας δεν υπάρχει καμία παράλληλη ευθεία προς δοθείσα ευθεία»,
δηλαδή δεν υπάρχουν παράλληλες ευθείες, όλες κάποτε τέμνονται. Ο Riemann θεωρούσε ότι όλες οι ευθείες
είναι μεγάλοι κύκλοι. Η μεγάλη εφαρμογή της γεωμετρίας αυτής υπήρξε στην
πειραματική επαλήθευση μερικών βασικών προβλέψεων της θεωρίας της Σχετικότητας του
Αϊνστάιν (όπως η καμπύλωση των φωτεινών ακτίνων στο διάστημα) που δεν μπορούσε
να εξηγηθεί μόνο με την Ευκλείδεια Γεωμετρία.
Η άλγεβρα Boole, ως τομέας της Μαθηματικής Λογικής και χρησιμοποιώντας
το δυαδικό σύστημα αρίθμησης με μοναδικά τα ψηφία 0 και 1, τροφοδότησε την
επιστήμη της Πληροφορικής. Οι αριθμοί 1 και 0 αντίστοιχα χρησιμοποιούνται ως
τιμές αλήθειας ή ψεύδους (πότε επιτρέπεται να διέλθει το ρεύμα σε ένα κύκλωμα και
πότε όχι).
Ο Άλαν Τιούρινγκ εισήγαγε την επιχειρησιακή έρευνα, η
οποία πήρε το όνομά της από τις πολεμικές επιχειρήσεις που διεξάγονταν κατά τον
Β Παγκόσμιο Πόλεμο. Ο ίδιος δεν κατάφερε μόνο να σπάσει τους κώδικες
επικοινωνίας των Γερμανών μέσα από αποκρυπτογραφημένα μηνύματα, αλλά και να
εφαρμόσει μια στρατηγική βέλτιστης πολιτικής των δυνάμεων των Συμμάχων οι οποίοι
και τελικά νίκησαν τον πόλεμο.
Αυτή ήταν μια μικρή αναδρομή στην ιστορία των
μαθηματικών. Τα μαθηματικά σήμερα αποτελούν μια σημαντική επιστήμη της οποίας
τα ευρύματα βρίσκουν εφαρμογή σε άλλα επιστημονικά πεδία. Ενδεικτικά,
αναφέρουμε στα αντίστοιχα πεδία την ιατρική, την πληροφορική, τη βιολογία, αλλά
και τέχνες όπως η ζωγραφική και η μουσική. Για παράδειγμα, η Στατιστική βρίσκει
εφαρμογή στην Ψυχολογία και την Ιατρική.
Όμως, τα μαθηματικά εκτός από επιστήμη μας βοηθούν να
οργανώσουμε καλύτερα τον τρόπο της σκέψης μας, αφού καλλιεργούν τα είδη σκέψης
όπως η αναγωγή όταν μεταθέτουμε ένα πρόβλημα σε ένα άλλο συναφές, η παραγωγή
όταν με λογικές σκέψεις πηγαίνουμε από ένα γενικό κανόνα σε μια ειδική
περίπτωσή του και η επαγωγή όταν με λογικές σκέψεις οδηγούμαστε από το ειδικό
στο γενικό, δηλαδή το αντίστροφο της παραγωγής. Επίσης, τα μαθηματικά
διακρίνονται για τη συμμετρία και τη λιτότητά τους καλλιεργώντας την αίσθηση
του απλού, του ωραίου και της αρμονίας. Εξάλλου, πολλοί ζωγράφοι γνώριζαν πολύ
καλή γεωμετρία την οποία ακολουθούσαν πιστά στις δημιουργίες τους.
