Ευκλείδειες και Μη Ευκλείδειες Γεωμετρίες

Ο Ευκλείδης έζησε στην Αλεξάνδρεια της Αιγύπτου (~ 325 π.Χ. – 265 π.Χ.) και έγραψε 13 βιβλία Γεωμετρίας γνωστότερα και ως Στοιχεία. Η Ευκλείδεια Γεωμετρία του πήρε το όνομά της από το ευκλείδειο αίτημα (κι όχι γιατί την έγραψε ο Ευκλείδης) σύμφωνα με το οποίο από σημείο Α εκτός ευθείας ε άγεται μοναδική ευθεία παράλληλη (διακεκομμένη ευθεία) προς την δοθείσα ευθεία όπως φαίνεται στο παρακάτω Σχήμα 1. Η άρνηση του ευκλείδειου αιτήματος δημιούργησε μια σειρά από Μη Ευκλείδειες Γεωμετρίες. Μια από αυτές είναι η Υπερβολική Γεωμετρία την οποία εισήγαγαν οι Lobachevsky (1792–1856) και Bolyai (1802–1860) θεωρώντας ότι από σημείο Ρ εκτός ευθείας l άγονται δύο παράλληλες (m) προς την ευθεία αυτή όπως φαίνεται στο παρακάτω Σχήμα 2.

Σχήμα 1                                              Σχήμα 2

Μάλιστα ο εικαστικός M.C. Escher (1898–1972) και χωρίς να είναι ο ίδιος μαθηματικός αποτύπωσε την Υπερβολική Γεωμετρία σε πολλά έργα του. Μια ακόμα Μη Ευκλείδεια Γεωμετρία είναι η Ελλειπτική Γεωμετρία σύμφωνα με την οποία από σημείο εκτός ευθείας δεν υπάρχει καμία παράλληλη ευθεία προς δοθείσα ευθεία, δηλαδή δεν υπάρχουν παράλληλες ευθείες (όλες οι ευθείες κάποτε τέμνονται). Ο Riemann (1826–1866) που εισήγαγε την Γεωμετρία αυτή θεωρούσε ότι όλες οι ευθείες είναι μεγάλοι κύκλοι. Με την Ελλειπτική Γεωμετρία υπήρξε πειραματική επαλήθευση μερικών βασικών προβλέψεων της θεωρίας της Σχετικότητας (όπως η καμπύλωση των φωτεινών ακτίνων στο διάστημα) που δεν μπορούσε να εξηγηθεί μόνο με την Ευκλείδεια Γεωμετρία. Δείτε δύο σχετικά βίντεο.