Υποβολή εργασίας padlet στο Edmodo

3ο Γυμνάσιο Εχεδώρου: Πρόγραμμα σχολικής γιορτής της 28ης Οκτωβρίου 1940 για το σχολ. έτος 2017-2018

▪ Ανάγνωση Πρακτικού – Ορισμός σημαιοφόρου – παραστατών.

▪ Ποίημα «Στην Ελληνική σημαία» απαγγελία από τη σημαιοφόρο του σχολείου Καλτσού Στυλιανή (Γ1).

▪ Απονομή Αριστείων και Βραβείων.

▪ Ανάγνωση αποσπάσματος από το βιβλίο «Αγγέλα Παπάζογλου, Τα χαΐρια μας εδώ» από τη μαθήτρια Διαμαντοπούλου Αλεξάνδρα (Γ1).

▪ Προβολή αφιερώματος στην επέτειο της 28^ης Οκτωβρίου 1940 και τη γιορτή της Σημαίας.

▪ Η χορωδία συμμετέχει με το «Τραγούδι της σημαίας» σε μουσική του Μάνου Χατζηδάκι και στίχους του Ιάκωβου Καμπανέλλη.

▪ Ανάκρουση Εθνικού Ύμνου

Υπεύθυνες καθηγήτριες  Χανόγλου Ελένη Χρυσάφη Ελένη Υπεύθυνος ήχου Γιαννακόπουλος Παρασκευάς

Διεύθυνση χορωδίας Λαλακίδου Βασιλική Χορωδία Βαγενά Μ., Δανδίκας Γ., Ζουλέκου Αν., Καρατζίδης Παν., Κασάπογλου Β., Μουμούρη Αθ., Μπαδέκα Χρ., Πεγκλίδου Β., Χατζίου Μ.

Το avatar ως εικόνα προφίλ στο Edmodo

Εγγραφή στο περιβάλλον του Edmodo

Σχέδιο μαθήματος για την απόδειξη του Πυθαγορείου Θεωρήματος

1. Σκοπός

Ο βασικός σκοπός της ενότητας αυτής είναι οι μαθητές να έχουν μια πρώτη εποπτική απεικόνιση του Πυθαγορείου Θεωρήματος ως συνέπεια σχέσεων εμβαδών βασικών σχημάτων.

2. Διδακτικοί στόχοι

Η στοχοθεσία μετά το πέρας της διδασκαλίας της ενότητας είναι τέτοια ώστε κάθε μαθητής

α. σε επίπεδο γνώσεων να μπορεί να:

• διακρίνει τις κάθετες πλευρές από την υποτείνουσα ενός ορθογωνίου τριγώνου

• ανάγει το ΠΘ ως σχέση εμβαδών μεταξύ των τετραγώνων που σχηματίζονται από τις τρεις κάθετες πλευρές ενός ορθογωνίου τριγώνου

• εικάζει την αλγεβρική σχέση μεταξύ των τριών πλευρών ενός ορθογωνίου τριγώνου

• διατυπώνει το ΠΘ

• διακρίνει την ισχύ του ΠΘ μόνο σε ορθογώνιο τρίγωνο

β. σε επίπεδο δεξιοτήτων να μπορεί να:

• κατασκευάζει ένα ορθογώνιο τρίγωνο

• συνδυάζει γνωστά σχήματα για την παραγωγή άλλων σχημάτων

• υπολογίζει μια πλευρά ενός ορθογωνίου τριγώνου όταν δίνονται οι άλλες δύο

• χρησιμοποιεί ιστότοπους (Φωτόδεντρο) και ψηφιακά εργαλεία (GeoGebra) που προτείνονται κατά τη διδασκαλία

γ. ενώ σε επίπεδο στάσεων να εκτιμήσει:

• τη δυνατότητα να πειραματίζεται με τις μαθηματικές έννοιες κάνοντας διάφορες εικασίες

• τη χρήση ιστοτόπων που παρέχουν εκπαιδευτικό υλικό και ψηφιακών εργαλείων που δίνουν καλύτερη εποπτεία

• τη δυνατότητα πλοήγησης στο υλικό από το σπίτι τους σε δεύτερο χρόνο

• τη σημαντικότητα της συνεργατικής μάθησης

3. Διδακτική προσέγγιση

Οι μαθητές θα δουλέψουν σε ομάδες και θα ανακαλύψουν το ΠΘ μέσα από δύο μικροπειράματα και μια δραστηριότητα στο λογισμικό του Geogebra.

4. Μέσα διδασκαλίας-υλικά-προϋποθέσεις

• Φύλλο εργασίας

• Διαδραστικό σχολικό βιβλίο για την ενότητα του ΠΘ (τέτοιες παραπομπές υπάρχουν μέσα στο φύλλο εργασίας).

• Εξοικείωση των μαθητών με το λογισμικό Geogebra και την ιστοσελίδα του Φωτόδεντρου

5. Σύντομη περιγραφή

Οι μαθητές δουλεύοντας σε ομάδες στο εργαστήριο πληροφορικής του σχολείου τους μπορούν να εξοικειωθούν με δραστηριότητες που παρέχονται από το εμπλουτισμένο σχολικό βιβλίο (Φωτόδεντρο).

6. Δομή μαθήματος

Οι μαθητές θα πρέπει να είναι εξοικειωμένοι με το λογισμικό Geogebra και τις δυνατότητες που προσφέρει για δυναμική αναπαράσταση της Γεωμετρίας.

Αναλυτική περιγραφή επιμέρους βημάτων διδασκαλίας

Η εργασία είναι ομαδική στις τέσσερις δραστηριότητες που δίνονται σε φύλλο εργασίας και τα αποτελέσματα όλων των ομάδων συζητώνται στην ολομέλεια της τάξης.

Φύλλο εργασίας μαθητών

Αγαπητοί μαθητές με αυτό το φύλλο εργασίας θα μελετήσουμε το Πυθαγόρειο Θεώρημα με δραστηριότητες στο δυναμικό περιβάλλον του Geogebra. Αφού ολοκληρώσετε τις δραστηριότητες και απαντήσετε στο φύλλο εργασίας θα έχουμε τη δυνατότητα να συζητήσουμε τα αποτελέσματα σας. Σε κάθε δραστηριότητα δίνεται ο προβλεπόμενος χρόνος που θα χρειαστεί για να τις ολοκληρώσετε. Αν έχουμε χρόνο στο τέλος μπορείτε να κάνετε και την προαιρετική δραστηριότητα. Διαφορετικά μπορείτε να την ολοκληρώσετε στο σπίτι σας. Καλή επιτυχία!

1η Δραστηριότητα: Εισαγωγική Δραστηριότητα ⌛ 5΄

Μεταβείτε στο Φωτόδεντρο από τον σύνδεσμο αυτό. Αφού διαβάσετε τις πληροφορίες της άσκησης πατώντας το πράσινο κουμπί, ακολουθείστε τις δραστηριότητες πατώντας το μπλε κουμπί. Στη συνέχεια να δώσετε την εξήγηση του βήματος 3 της δραστηριότητας παρακάτω.

....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

2η Δραστηριότητα: Περαιτέρω εμβάθυνση ⌛ 10’

Από τον σύνδεσμο αυτό μεταβαίνετε σε μια δεύτερη δραστηριότητα του Φωτόδεντρου. Αφού πειραματιστείτε για να κατασκευάσετε τα δύο τετράγωνα που σας ζητάει η δραστηριότητα, απαντήστε στο φύλλο εργασίας σας το τελευταίο ερώτημα (πότε προκύπτει η ισότητα των εμβαδών).

....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

3η Δραστηριότητα: Εικασία ΠΘ ⌛ 10’

α. Συμπληρώστε την αλγεβρική σχέση μεταξύ των κάθετων πλευρών ενός ορθογωνίου τριγώνου και της υποτείνουσας.

.......................................

β. Προσπαθήστε να διατυπώσετε λεκτικά την παραπάνω αλγεβρική σχέση.

...................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

γ. Δοκιμάστε να γράψετε τη σχέση αυτή και για τις τρεις πλευρές α, β και γ ενός ορθογωνίου τριγώνου.

.......................................

.......................................
.......................................

                                                                                    

4η Δραστηριότητα: Συζήτηση ⌛ 10΄  

Συζήτηση των αποτελεσμάτων όλων των ομάδων στην ολομέλεια και διατύπωση του ΠΘ.

5η Δραστηριότητα: Προαιρετική δραστηριότητα ⌛ 5΄

Μεταβείτε στο περιβάλλον του Geogebra από εδώ και ακολουθείστε τα βήματα 1-48 (στο κάτω μέρος μετακινώντας τα βέλη). Στη συνέχεια, ακολουθείστε τις οδηγίες που βρίσκονται στο πάνω μέρος (Μετακινείστε του δύο δρομείς...). Τέλος, αποκαλύψτε και τα επόμενα βήματα 49-54.

Αξιολόγηση

Η αξιολόγηση περιλαμβάνει τις επιδιώξεις του εκπαιδευτικού και πως ανταποκρίθηκαν σε αυτές οι μαθητές, την κατάλληλη επιλογή των εργαλείων, τη διαδικασία υλοποίησης αλλά και την προσαρμογή και την επεκτασιμότητα της συγκεκριμένης διδασκαλίας. Προφανώς, σε κάθε περίπτωση η ανατροφοδότηση είναι βασικός παράγοντας μιας αποτελεσματικής διδασκαλίας κι επομένως οι μαθητές θα αξιολογήσουν τη διδασκαλία αυτή. Από την άλλη, οι ίδιοι οι μαθητές θα αξιολογηθούν με εφαρμογές του ΠΘ που θα ακολουθήσουν στις επόμενες διδακτικές ώρες.

7. Βιβλιογραφία

Διαθέσιμο στον ιστότοπο: http://ebooks.edu.gr/modules/ebook/show.php/DSGYM-B105/386/2552,9976/

Κεΐσογλου, Σ. Μικροπείραμα 1 (αρχείο GeoGebra). Διαθέσιμο στον ιστότοπο: http://photodentro.edu.gr/v/item/ds/8521/2019

Λαλακίδου, Β. (2014). Πυθαγόρειο Θεώρημα (αρχείο GeoGebra). Διαθέσιμο στον ιστότοπο: https://www.geogebra.org/m/nYjYhpks

Πυθαγόρειο Θεώρημα. Στο: Βλάμος, Π., Δρούτσας, Π., Πρέσβης, Γ., & Ρεκούμης, Κ. (2011). Εμπλουτισμένο Διαδραστικό Βιβλίο Μαθητή για τη Β Γυμνασίου (Έκδοση Ζ’). Αθήνα: ΟΕΔΒ. Τσιλπιρίδης, Μ. Μικροπείραμα 2 (αρχείο GeoGebra). Διαθέσιμο στον ιστότοπο: http://photodentro.edu.gr/v/item/ds/8521/5333

Το παραπάνω σχέδιο μαθήματος έγινε στο πλαίσιο της επιμόρφωσης εκπαιδευτικών etwinning με θέμα τις Διαδικτυακές εκπαιδευτικές κοινότητες και την Αξιοποίηση μαθησιακών αντικειμένων.

Οδηγίες σχεδιασμού μαθήματος με το Learning Designer

To Learning Designer (LD) είναι ένα ανοικτό εργαλείο που δίνει τη δυνατότητα στον εκπαιδευτικό να σχεδιάσει το μάθημά του. Συγκεκριμένα, στο περιβάλλον του LD ο διδάσκοντας μπορεί να πειραματιστεί, με βάση τα μαθησιακά αποτελέσματα που προσδοκεί, για να δημιουργήσει δραστηριότητες (τύπου Read, Discuss, Acquisition, Investigate, Practice, Collaborate) τις οποίες μπορεί να συνοδεύσει με άλλα εργαλεία (video, φύλλα εργασίας, web2.0 εργαλεία). Ο σκοπός του εργαλείου είναι να σχεδιαστεί η πορεία της διδασκαλίας με παιδαγωγικό υπόβαθρο σε ένα ισορροπημένο μάθημα που να περιλαμβάνει όλες τις δραστηριότητες. Το περιβάλλον είναι στα αγγλικά, ωστόσο, όλες οι δραστηριότητες μπορούν να γραφούν και στα ελληνικά.

Εργασία

Η σύνδεση στο περιβάλλον του LD είναι απλή. Στην αρχική σελίδα του Learning Designer μπορείτε να δημιουργήσετε έναν νέο λογαριασμό από το Register, ενώ κάθε επόμενη είσοδος πραγματοποιείται από το Log in.

Μπαίνοντας στο περιβάλλον του LD βλέπουμε στο κύριο μενού τις ενότητες Home (περιλαμβάνει τα δικά μας σχέδια μαθήματος), Browser (αποθετήριο σχεδίων μαθήματος ανά θεματική ενότητα) και Designer (προσωπικός χώρος σχεδίασης). Για τις ανάγκες της παρούσας εργασίας θα χρειαστείτε μόνο το Home και το Designer. Μεταβαίνετε, λοιπόν, στο Designer για να σχεδιάσετε το δικό σας μάθημα. Το θέμα είναι ανοικτό, οπότε μπορείτε να σχεδιάσετε ένα μάθημα της αρεσκείας σας και ανάλογα με την ειδικότητά σας. Στα πρώτα πεδία συμπληρώνεται το όνομα της ενότητας του σχεδίου μαθήματος (πχ Πυθαγόρειο Θεώρημα), το μάθημα (πχ Μαθηματικά), τον διαθέσιμο χρόνο και τον εκτιμώμενο χρόνο υλοποίησης του μαθήματος (ο διαθέσιμος χρόνος να είναι μεγαλύτερος από τον εκτιμώμενο για ενδεχόμενους αστάθμητους παράγοντες), το πλήθος των μαθητών και την περιγραφή του μαθήματος. Επίσης, συμπληρώνετε τον σκοπό της διδασκαλίας (aims) και τα μαθησιακά αποτελέσματα (outcomes) τα οποία ορίζονται με κατάλληλα ρήματα (σύμφωνα με την ταξινομία του Bloom).

Στο κύριο μέρος του σχεδίου μαθήματος ο εκπαιδευτικός προσθέτει κάθε δραστηριότητα (Read Watch Listen), τη διάρκειά της (Duration), την ατομική ή ομαδική εργασία των μαθητών (Students), την παρουσία ή μη του διδάσκοντα (ü), προσθέτοντας ένα αρχείο ή έναν σύνδεσμο από το + που βρίσκεται δίπλα στον συνδετήρα. Κάθε νέα δραστηριότητα προστίθεται με το κουμπί +Add Learning Type, ενώ κάθε καινούρια ενότητα δραστηριοτήτων με το +Add TLA. Προσθέτοντας τις δραστηριότητες του μαθήματος διαμορφώνεται ένα κυκλικό διάγραμμα που σχηματίζεται αυτόματα από τη διάρκεια κάθε δραστηριότητας δίνοντας τη δυνατότητα για εποπτεία στην κατανομή των δραστηριοτήτων και ενδεχόμενο επανασχεδιασμό σε περίπτωση ανισοκατανομής. Αφού ολοκληρώσετε όλες τις δραστηριότητες αποθηκεύετε το σχέδιο μαθήματος (Save), το διαμοιράζεστε δημόσια (Share) και μπορείτε να το δείτε (Home/My Designs). Το αρχείο μπορεί να εξαχθεί σε Word (Export design).

Ως παράδειγμα παρατίθεται μια δραστηριότητα για το Πυθαγόρειο Θεώρημα που σχεδιάστηκε στο πλαίσιο εξ αποστάσεως σεμιναρίου του European Schoolnet Academy.

Παραδοτέο

Στην υποβολή της εργασίας σας να γράψετε τον τίτλο του σχεδίου μαθήματός σας και να τον μετατρέψετε σε ενεργό σύνδεσμο που θα οδηγεί σε αυτό.

Καλή επιτυχία στο δικό σας σχέδιο μαθήματος!

Ο σχεδιασμός της δραστηριότητας έγινε στο πλαίσιο του σεμιναρίου μέσω moodle

Σχεδίαση ομαδικού μαθήματος με το Moodle

ΣΕΝΑΡΙΟ

1. ΤΑΥΤΟΤΗΤΑ

ΟΜΑΔΑ

Δημήτριος Γιαννούτσος (Καλαμάτα 3)

Κρυσταλλένια Γλατσάκη (Χωρίς Βεβαίωση 3)

Μαγδαληνή Κοκκαλιάρη (Δυτική Αττική)

Βασιλική Λαλακίδου (Κατερίνη 2)

ΘΕΜΑ: Κανονικά Πολύγωνα και Κύκλος

ΤΑΞΗ: Β΄ Γυμνασίου ή/και Β΄ Λυκείου

2. ΣΚΕΠΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟΥ

ΒΑΣΙΚΗ ΙΔΕΑ: Οι μαθητές να εξοικειωθούν με τη σχέση επίκεντρης και εγγεγραμμένης γωνίας, με τα κανονικά πολύγωνα, την ιδέα της περιμέτρου και του εμβαδού ενός κανονικού πολυγώνου με ν πλευρές και κατόπιν με την χρήση λογισμικού δυναμικής γεωμετρίας (GeoGebra) να περάσουν στο μήκος του κύκλου και το εμβαδού του, θεωρώντας τον κύκλο κανονικό πολύγωνο με άπειρες πλευρές.

ΠΡΟΣΤΙΘΕΜΕΝΗ ΑΞΙΑ

• Η εμπλοκή των μαθητών στις ομάδες είναι κίνητρο ανατροφοδότησης ενδιαφέροντος, καλλιέργειας ευγενούς άμιλλας με τις άλλες ομάδες και άμεσης ανάληψης δράσης, δηλαδή καταργεί την αναγκαστική παθητική στάση του μαθητή. Επίσης, βοηθάει σημαντικά τους μαθητές με ειδικές μαθησιακές δυσκολίες να αναλάβουν με τη βοήθεια του εκπαιδευτικού ρόλους, μέσα στην ομάδα, που ταιριάζουν στις δικές τους δεξιότητες με αποτέλεσμα την εμπλοκή τους στη διαδικασία της μάθησης και την τόνωση της αυτοπεποίθησης τους.

• Η συνεργατική μάθηση μέσα στην ομάδα καλλιεργεί την αλληλεπίδραση των μελών της και του εκπαιδευτικού, μέσω λεκτικής επικοινωνίας, να καταστρώσουν σχέδιο δράσης.

• Η διδασκαλία συνομηλίκων προάγει τεχνικές αυτοελέγχου και προάγει επίσης την ανάπτυξη μεταγνωστικών δεξιοτήτων.

• Η διδασκαλία από απόσταση δίνει τη δυνατότητα σε όλους τους μαθητές να μελετήσουν το υλικό στον δικό τους τόπο και χρόνο κι επομένως γίνεται επέκταση της τάξης εκτός των ωρών διδασκαλίας. Με αυτόν τον τρόπο όλοι μαθητές και πολύ περισσότερο, δε, οι μαθητές με ειδικές εκπαιδευτικές ανάγκες μπορούν να εμπλακούν στις δραστηριότητες. Σε περίπτωση, μάλιστα, που λειτουργούν και τμήματα ένταξης στο σχολείο στην εκπαίδευση από απόσταση μπορούν να συμμετέχουν και οι διδάσκοντες του τμήματος.

ΕΠΙΛΟΓΗ ΕΡΓΑΛΕΙΩΝ: Το σενάριο προτείνεται να διεξαχθεί με τη βοήθεια του λογισμικού GeoGebra αλλά και του περιβάλλοντος του moodle ώστε οι μαθητές να έχουν τη δυνατότητα για εκπαίδευση από απόσταση.

ΤΕΧΝΙΚΕΣ-ΕΠΙΛΟΓΗ ΚΑΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΣ

• Εισήγηση και μια ξενάγηση (σύντομη) στο φύλλο εργασίας

• Τεχνικές Διερεύνησης (π.χ. ομάδες εργασίας ... )

• Τεχνικές Εφαρμογής  (π.χ. ασκήσεις ...)

• Τεχνικές Παρουσίασης (π.χ. συζήτηση και επίδειξη ... )

• Τεχνικές Καθοδήγησης (π.χ. παιχνίδι ρόλων, καταιγισμός ιδεών, συζήτηση .. )

3. ΠΛΑΙΣΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ

ΣΕ ΠΟΙΟΥΣ ΑΠΕΥΘΥΝΕΤΑΙ: Σε μαθητές/τριες Β΄ Γυμνασίου και Β΄ Λυκείου       

ΧΡΟΝΟΣ ΥΛΟΠΟΙΗΣΗΣ: 4 διδακτικές ώρες

ΧΩΡΟΣ ΥΛΟΠΟΙΗΣΗΣ: Εργαστήριο πληροφορικής ή Σχολική αίθουσα με ασύρματο ποντίκι ή ακόμα και εκπαίδευση από το σπίτι μέσω της πλατφόρμας του moodle.

ΠΡΟΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ

Οι μαθητές θα πρέπει να γνωρίζουν

• στοιχειωδώς τον χειρισμό η/υ, και στα πλαίσια αυτού τη λειτουργία δρομέων και κουτιών επιλογής για τις μικροεφαρμογές της GeoGebra.

• ήδη διδαγμένες γεωμετρικές έννοιες και ιδιότητες, όπως

τις βασικές γεωμετρικές έννοιες (είδη γωνιών, κατασκευή γωνιών, παραπληρωματικές γωνίες, έννοια και στοιχεία κύκλου)

τα τρίγωνα (έννοια, στοιχεία, ιδιότητες, ειδικές περιπτώσεις, ισότητα),

την ομοιότητα πολυγώνων,

το άθροισμα των γωνιών ενός κυρτού ν-γώνου.

ΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΑ ΒΟΗΘΗΤΙΚΑ ΥΛΙΚΑ ΚΑΙ ΕΡΓΑΛΕΙΑ

• Φύλλο εργασίας

• Τετράδιο, ως πρόχειρο (εκτέλεση πράξεων, δοκιμών)

• Σχολικό βιβλίο και εμπλουτισμένο σχολικό βιβλίο, για να ανατρέχουν σε αυτό για ήδη διδαγμένες έννοιες (τέτοιες παραπομπές πρέπει να υπάρχουν και μέσα στο φύλλο εργασίας).

• Αναλυτικό Πρόγραμμα σπουδών Μαθηματικών Γυμνασίου και Λυκείου

• Οδηγίες προς τον εκπαιδευτικό 2016-17

• Βιβλίο καθηγητή Γεωμετρίας Β λυκείου

• Οδηγίες χρήσης του χρησιμοποιούμενου λογισμικού που θα δοθούν από τον εκπαιδευτικό

• Ιστοσελίδες (σχετικές), πχ Φωτόδεντρο.

ΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΕΝΟΡΧΗΣΤΡΩΣΗ ΤΗΣ ΤΑΞΗΣ

• Οι μαθητές είναι χωρισμένοι σε ομάδες των δύο ή τριών ατόμων. Η σύνθεση κάθε ομάδας είναι ανομοιογενής ως προς την επίδοση και τις διαπροσωπικές σχέσεις, ενώ κάθε μαθητής μέσα στην ομάδα έχει συγκεκριμένο ρόλο π.χ ένας πληκτρολογεί, άλλος καταγράφει και άλλος ελέγχει και μεταφέρει τα αποτελέσματα των άλλων ομάδων. Ο ρόλος κάθε μαθητή είναι μονοσήμαντα ορισμένος. Μετά το τέλος της διδακτικής ώρας ή μετά την ολοκλήρωση των δραστηριοτήτων που είναι  ενταγμένες σε ένα σενάριο εναλλάσσονται οι ρόλοι, ώστε να έχουν τις ίδιες εμπειρίες όλα τα μέλη της ομάδας και μάλιστα καλύτερη εφαρμογή του μοντέλου διδασκαλίας έχουμε, όταν οι μαθητές αλλάξουν ομάδες.

• Ο καθηγητής συμβουλεύει, απευθύνει κατάλληλες ερωτήσεις στις ομάδες και διαχειρίζεται το χρόνο, ώστε να μην υπάρχει μεγάλη διαφορά μεταξύ των σταδίων επεξεργασίας των διαφόρων ομάδων.

• Κάθε ομάδα ανακοινώνει ή συγκρίνει τα αποτελέσματά της με άλλες ομάδες ώστε να αποφασίσουν ότι τα κοινά τους ευρήματα είναι σωστά.

• Για να ληφθεί μια απόφαση μέσα σε μια ομάδα θα πρέπει να υπάρξει ομοφωνία. Σε περίπτωση, όμως σοβαρής διαφωνίας ενός εκ των τριών μελών της ομάδας, ο διαφωνών περιγράφει την άποψη του σε ένα μικρό κείμενο το οποίο, καταχωρείται σαν υπόμνημα με το φύλλο αξιολόγησης στο τέλος.

• Το μάθημα επεκτείνετε και εκτός τάξης μέσω της πλατφόρμας του moodle για περαιτέρω επικοινωνία, διάδραση και μάθηση.

ΣΤΟΧΟΙ

Η στοχοθεσία μετά το πέρας της διδασκαλίας των δύο ενοτήτων είναι τέτοια ώστε κάθε μαθητής

α. σε επίπεδο γνώσεων να μπορεί να:

• ορίζει την έννοια της επίκεντρης και εγγεγραμμένης γωνίας καθώς και του αντίστοιχου τόξου τους

• διατυπώνει τη σχέση επίκεντρης-εγγεγραμμένης γωνίας που βαίνουν στο ίδιο τόξο

• διακρίνει τις έννοιες “γωνία πολυγώνου” και “κεντρική γωνία”

• συσχετίζει την κεντρική γωνία με την κατασκευή του κανονικού πολυγώνου

• διακρίνει τα κανονικά πολύγωνα μεταξύ τους

• απαριθμεί δύο τουλάχιστον ιδιότητες για κάθε κανονικό πολύγωνο.

• διατυπώνει τον αλγεβρικό τύπο για τον υπολογισμό του εμβαδού κάθε πολυγώνου ή κύκλου.

• διακρίνει τις ομοιότητες και τις διαφορές στις ιδιότητες αλλά και την εύρεση των εμβαδών των κανονικών πολυγώνων.

β. σε επίπεδο δεξιοτήτων να μπορεί να:

• κατασκευάζει τα βασικά κανονικά πολύγωνα.

• υπολογίζει την κεντρική γωνία και τη γωνία ενός κανονικού πολυγώνου.

• υπολογίζει το μήκος του κύκλου και το εμβαδό του κυκλικού δίσκου.

• ανάγει προβλήματα της καθημερινότητας σε προβλήματα μαθηματικών.

• επιλύει προβλήματα με εμβαδά κανονικών πολυγώνων και κύκλων.

• χρησιμοποιεί την εκπαιδευτική πλατφόρμα του moodle και τα αντίστοιχα ψηφιακά εργαλεία (GeoGebra) που προτείνονται κατά τη διδασκαλία μέσω αυτής.

γ. ενώ σε επίπεδο στάσεων να εκτιμήσει:

• την αξία των μαθηματικών και τη σημαντικότητά τους στην καθημερινότητα.

• τη δυνατότητα να πειραματίζεται με τις περιεχόμενες μαθηματικές έννοιες θέτοντας ερωτήματα και κάνοντας διάφορες εικασίες.

• τη χρήση ψηφιακών εργαλείων που δίνουν καλύτερη εποπτεία.

• τη δυνατότητα της διδασκαλίας από το σπίτι στον δικό τους χρόνο και με τον δικό τους ρυθμό.

• τη σημαντικότητα της συνεργατικής μάθησης.

4. ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΟΥ ΣΕΝΑΡΙΟΥ

ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ

1. Οι διδακτικές τεχνικές που θα αξιοποιεί το διδακτικό μας σενάριο είναι παρουσίαση, περιγραφή και της πλατφόρμας moodle, του λογισμικού και των υπό διδασκαλία γεωμετρικών εννοιών, ερωτήσεις και συζήτηση, χαρτογράφηση εννοιών, debate, επίδειξη, επισκέψεις, ομάδες, κλπ).

2. Το εκπαιδευτικό υλικό που βρήκαμε μετά από ομαδικές συζητήσεις είναι:

• Εγγεγραμμένη-επίκεντρη γωνία

• Κανονικά Πολύγωνα

• Κανονικά Πολύγωνα και κύκλος

• Σενάριο για την προσέγγιση κύκλου με κανονικά πολύγωνα

• Μια ενδιαφέρουσα παρουσίαση του μαθηματικού Δημήτρη Αθανασίου

• Κανονικά  πολύγωνα στη φύση, τέχνη,  ανθρώπινες κατασκευές

• wikipedia

ΡΟΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ ΤΩΝ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΩΝ - ΦΑΣΕΙΣ ΣΕΝΑΡΙΟΥ

1. Σε πρώτη φάση οι μαθήτριες και οι μαθητές πρέπει να εξοικειωθούν με την πλατφόρμα moodle. Θα τους δοθεί φύλλο εργασίας που θα στοχεύει αφενός να χρησιμοποιήσουν την πλατφόρμα, αφετέρου να κατασκευάσουν πολλαπλές αναπαραστάσεις των υπό διδασκαλία εννοιών.

Σε δεύτερη βάση θα επιδιωχθεί η διδασκαλία των βασικών εννοιών της ενότητας, άλλοτε με μετωπική διδασκαλία κι άλλοτε με σχεδιασμένες δραστηριότητες και θα δοθούν ασκήσεις και παιχνίδια για εργασία στο σπίτι.

Στην τελευταία φάση θα γίνει η αξιολόγηση του εγχειρήματος, αρχικά από τον διδάσκοντα/ουσα, καταγράφοντας κατά την υλοποίηση τις αδυναμίες του, αξιολογώντας την επίτευξη των στόχων δίνοντας εργασίες και αξιολογώντας τους/ις μαθητές/τριες. Κατόπιν από τους ίδιους/ες μαθητές/τριες με έρευνα που θα κλίνει με ερωτήσεις ανοιχτού τύπου ώστε να μπορούν να εκφράσουν τις εντυπώσεις, τυχόν δυσκολίες, ευκολίες και ελλείψεις.

Συγκεκριμένα:

Α) Δραστηριότητες: Κατά την 1η διδακτική ώρα οι μαθητές./τριες ενημερώνονται από τον/την διδάσκοντα/ουσα για την πλατφόρμα moodle. Ως δραστηριότητα κάνουν εγγραφή χρήστη, συμμετέχουν σε ομάδα συζητήσεων (chat forum)  και παίζουν ένα παιχνίδι για εξοικείωση. Κατόπιν απαντούν σε σχεδιασμένη δημοσκόπηση  με θέμα τις αρχικές τους εντυπώσεις. Στη 2η διδακτική ώρα καλούνται να υλοποιήσουν τις δραστηριότητες που περιγράφονται στο φύλλο εργασίας.

7. ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΑ ΦΥΛΛΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ

Αγαπητοί μαθητές σε αυτό το φύλλο εργασίας καλείστε να μελετήσετε με την ομάδα σας τη σχέση εγγεγραμμένης-επίκεντρης γωνίας, τα κανονικά πολύγωνα και τον κύκλο. Οι περισσότερες δραστηριότητες είναι υποχρεωτικές, ωστόσο υπάρχουν και προαιρετικές δραστηριότητες που θα ήταν καλό να τις κάνετε σε περίπτωση που έχετε χρόνο. Θα έχουμε τη δυνατότητα να συζητήσουμε τα αποτελέσματα του φύλλου εργασίας και για τον λόγο αυτό καλό θα είναι να σημειώνετε τις απορίες σας. Σε κάθε δραστηριότητα δίνεται ο προβλεπόμενος χρόνος που θα χρειαστεί για να τις ολοκληρώσετε! Καλή επιτυχία!

1η Δραστηριότητα: Εισαγωγική Δραστηριότητα ⌛ 5΄
Μεταβείτε στο Φωτόδεντρο από τον σύνδεσμο αυτό για να μελετήσετε ένα μικροπείραμα που αφορά τη σχέση εγγεγραμμένης-επίκεντρης γωνίας και πως αυτή έπαιξε ρόλο στην κατασκευή των αρχαίων θεάτρων.
2η Δραστηριότητα: Περισσότερα για τη σχέση εγγεγραμμένης-επίκεντρης γωνίας ⌛ 20’
Με τον σύνδεσμο αυτό μεταβαίνετε στο περιβάλλον του Geogebra στο οποίο μπορείτε να μελετήσετε τη σχέση εγγεγραμμένης-επίκεντρης γωνίας. Στη συνέχεια πηγαίνετε στο σχολικό βιβλίο της Β’ Γυμνασίου και κάνετε τις ερωτήσεις κατανόησης 1, 2 & 4 και την άσκηση 1 στις σελίδες 177-178 του σχολικού σας βιβλίου.

(http://ebooks.edu.gr/modules/ebook/show.php/DSGYM-B105/386/2552,9988/)

3η Δραστηριότητα: ⌛

Πηγαίνετε στο περιβάλλον Geogebra  εδώ , μελετήστε το φύλλο εργασίας και απαντήστε στις

ερωτήσεις.                                                                                                 ⌛ 15΄                                  

4η Δραστηριότητα: Ανοίξτε το φύλλο εργασίας και πραγματοποιήστε τις δραστηριότητες που σας προτείνει.

Οι παραπάνω δραστηριότητες καλύπτουν το σύνολο της ύλης των κανονικών πολυγώνων για 3 ακόμα διδακτικές ώρες.

Την τελευταία διδακτική ώρα προβλέπεται να απαντήσουν σε Τεστ γνώσεων στο Μάθημα Πρακτικής και Έρευνα για τις εντυπώσεις τους, τις τυχόν δυσκολίες που συνάντησαν και κατά πόσον θα ήθελαν να συνεχίσει η διδασκαλία μ’ αυτόν το τρόπο.                         

2. Τα εποπτικά μέσα που θα χρησιμοποιηθούν είναι οι υπολογιστές και ο διαδραστικός πίνακας του εργαστηρίου (εναλλακτικά φορητός υπολογιστής με ασύρματο ποντίκι και προβολέα), απαραίτητοι για την εμπλοκή των μαθητών/ριών με την πλατφόρμα και το λογισμικό. Επίσης ο παραδοσιακός  πίνακας της αίθουσας, τετράδια και βιβλία, τόσο σε έντυπη όσο και σε ηλεκτρονική μορφή, καθώς και γεωμετρικά όργανα με τα οποία  οι μαθητές/τριες θα κατασκευάσουν με τα χέρια τους κάποια σχήματα για να βοηθηθούν στην κατασκευή των υπό διδασκαλία εννοιών με πολλαπλές αναπαραστάσεις.
ΕΝΔΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ

1) Δυσχέρεια ως προς τη διαθεσιμότητα του εργαστηρίου

2) Το διαθέσιμο υλικό του εργαστηρίου είναι πεπαλαιωμένο με αποτέλεσμα να μην μπορούν να τρέξουν εύρυθμα τα προγράμματα και οι μαθητές να αποθαρρύνονται από την έλλειψη των απαραίτητων, για τη διεξαγωγή του μαθήματος πόρων. Επιπροσθέτως ο περιορισμένος αριθμός υπολογιστών δημιουργεί προβλήματα στη σύνθεση των ομάδων (μεγαλύτερος του επιθυμητού αριθμός ατόμων ανά ομάδα).

3) Η δυνατότητα ή μη των μαθητριών/τών από το σπίτι στην πλατφόρμα

4) Οι εγκαθιδρυμένες συνήθειες ως προς την διδασκαλία και μάθηση των Μαθηματικών. Το νέο περιβάλλον και μέθοδοι αλλάζουν την τάξη με αποτέλεσμα να συναντιέται δυσκολία και απροθυμία από μαθητές/τριες να προσαρμοστούν στα νέα δεδομένα.

5. ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΜΕΤΑ ΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΓΗ

ΩΣ ΠΡΟΣ ΤΙΣ ΕΠΙΔΙΩΞΕΙΣ ΤΟΥ ΣΕΝΑΡΙΟΥ: Ο εκπαιδευτικός ελέγχει κατά πόσο επιτεύχθηκαν οι αρχικοί στόχοι του σεναρίου, πως αναπροσαρμόστηκαν κατά την εφαρμογή και να κάνει την απαραίτητη ανατροφοδότηση.

ΩΣ ΠΡΟΣ ΤΑ ΕΡΓΑΛΕΙΑ: Ο εκπαιδευτικός εξετάζει την ευκολία ή μη στον χειρισμό των φύλλων εργασίας και του προτεινόμενου λογισμικού και αναπροσαρμόζει το σενάριο σε ενδεχόμενη νέα εφαρμογή.

ΩΣ ΠΡΟΣ ΤΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΥΛΟΠΟΙΗΣΗΣ: Όμοια, αναπροσαρμόζεται και η διαδικασία υλοποίησης εξετάζοντας τις δυσκολίες που παρουσιάστηκαν με στόχο την αναπροσαρμογή του σεναρίου.

ΩΣ ΠΡΟΣ ΤΗΝ ΠΡΟΣΑΡΜΟΓΗ ΚΑΙ ΕΠΕΚΤΑΣΙΜΟΤΗΤΑ: Η προσαρμοστικότητα και η επεκτασιμότητα του σεναρίου σε συναφή αντικείμενα των μαθηματικών χρησιμοποιώντας αντίστοιχα εργαλεία (φύλλα εργασίας και λογισμικό) ή σε άλλα περιβάλλοντα διαφορετικά από την κουλτούρα της τάξης εφαρμογής μπορούν να επιτευχθούν συνεκτιμώντας την επανάληψη του σεναρίου σε άλλους πληθυσμούς (στο ίδιο σχολείο ή και σε διαφορετικά σχολικά περιβάλλοντα) αλλά και με την ουσιαστική αλληλεπίδραση με άλλους συναδέλφους με σκοπό την αναπροσαρμογή του σεναρίου όπου κρίνεται απαραίτητο ώστε να πλαισιώνονται όλες οι δυνατές περιπτώσεις.

1. Οι μαθητές και μαθήτριες του Γυμνασίου έχουν μεγαλύτερη ανάγκη για εποπτεία και κατασκευές, ενώ του Λυκείου για αξιοποίηση της μεθόδου της εξάντλησης του Αρχιμήδη προκειμένου

• να ευαισθητοποιηθούν ως προς την θεμελιώδη έννοια του ορίου, ιδιαιτέρως οι του θετικού προσανατολισμού, και των άπειρων διαδικασιών
• συγκρίνουν με ιστορική αναδρομή τις μεθόδους του τότε με τις μετέπειτα

2. Οι μαθητές και μαθήτριες δυσκολεύονται να συσχετίσουν την κεντρική γωνία με την κατασκευή του κανονικού πολυγώνου

3. Οι μαθητές και μαθήτριες δυσκολεύονται να επιλύουν προβλήματα με εμβαδά κανονικών πολυγώνων και κύκλων.
ΤΡΟΠΟΠΟΙΗΣΕΙΣ
1. Προστίθενται οι Δραστηριότητες

2.  Ως βάση για την προσέγγιση των κανονικών πολυγώνων μπορεί να χρησιμοποιηθεί το «ρολόι», οικείο αντικείμενο για τους μαθητές και με πολλές υποδιαιρέσεις.

Η κατασκευή πολυγώνων σε ένα ρολόι, επιτρέπει την ομαδοποίηση των σχημάτων, τη σύνδεση με τον κύκλο και την κατανόηση της επίκεντρης γωνίας. Οι προτάσεις για διαφορετική τοποθέτηση των σχημάτων μέσα στον κύκλο επιτρέπει την ανάπτυξη μη στερεοτυπικών θέσεων και μιας ευλυγισίας στην αντίληψη των κανονικών πολυγώνων.

π.χ. Μέσα στον κύκλο του ρολογιού (σχήμα 1ο ή 2ο)

α) σχεδίασε ένα ισόπλευρο τρίγωνο, ώστε οι κορυφές του τριγώνου να πέφτουν επάνω στα σημάδια των ωρών. Υπάρχουν άλλες πιθανές θέσεις; Στο ίδιο σχήμα κατασκεύασε ένα εξάγωνο.

β) σχεδίασε ένα τετράγωνο. Εξήγησε πως το κατασκεύασες.

Πόσες μοίρες είναι η γωνία του τετράγωνου που κατασκεύασες. Πόσες μοίρες είναι η επίκεντρη γωνία (κεντρική γωνία) του τετραγώνου. Ποια είναι η μεταξύ τους σχέση; Στο ίδιο σχήμα κατασκεύασε ένα οχτάγωνο.

3. Σαν στόχο - δραστηριότητα αφού έχουν μάθει να σχεδιάζουν κανονικά πολύγωνα θα μπορούσαμε, να τους παρουσιάσουμε την παρακάτω εικόνα μιας κυψέλης μελισσών (ή να επισκεφθούμε ένα μελισσοκομείο αν είναι εφικτό) και με την καθοδήγηση μας ζητάμε από τους μαθητές :

• Να αναγνωρίσουν το επαναλαμβανόμενο σχήμα που δημιουργείται
• Να βρουν την περίμετρο, το εμβαδό της κυψέλης κτλ

6. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

Αργυρόπουλος, Η., Βλάμος, Π., Κατσούλης, Γ., Μαρκάτης, Σ., & Σιδέρης, Π. (2010). Ευκλείδεια Γεωμετρία Α’ και Β’ Λυκείου (Έκδοση Ι). Αθήνα: ΟΕΔΒ. Διαθέσιμο στον ιστότοπο: http://ebooks.edu.gr/modules/ebook/show.php/DSGL-B109/710/4688,21213/

Βλάμος, Π., Δρούτσας, Π., Πρέσβης, Γ., & Ρεκούμης, Κ. (2011). Εμπλουτισμένο Διαδραστικό Βιβλίο Μαθητή για τη Β Γυμνασίου (Έκδοση Ζ’). Αθήνα: ΟΕΔΒ. Διαθέσιμο στον ιστότοπο: http://ebooks.edu.gr/modules/ebook/show.php/DSGYM-B105/386/2552,9945/

Γλαβάς, Ι. Εκπαιδευτικό σενάριο “Επίκεντρες γωνίες, εγγεγραμμένες γωνίες και κανονικά πολύγωνα”. Διαθέσιμο στον ιστότοπο: http://blogs.sch.gr/isiglavas/files/2013/03/%CE%A3%CE%95%CE%9D%CE%91%CE%A1%CE%99%CE%9F-epikentr_eggegram_kanon_polyg.pdf

Λαλακίδου, Β. (2015). Εγγεγραμμένη-Επίκεντρη γωνία (αρχείο GeoGebra). Διαθέσιμο στον ιστότοπο: https://www.geogebra.org/m/WWwbjQWA

Πετρίδης, Π. Πολύγωνα με ίσε πλευρές (αρχείο GeoGebra). Διαθέσιμο στον ιστότοπο: http://users.sch.gr/ppetridis/tpe/kp/