To animated Powtoon

Το Powtoon είναι ένα εργαλείο που χρησιμοποιείται για παρουσιάσεις και βίντεο και επειδή δουλεύει online δεν χρειάζεται εγκατάσταση. Είναι αρκετά ελκυστικό λόγω της δυνατότητάς του να δημιουργεί animated παρουσιάσεις και βίντεο (προβολή Slideshow ή Movie). Κάποιες λειτουργίες του εργαλείου δεν είναι δωρεάν και για να τις χρησιμοποιήσουμε θα πρέπει να αναβαθμίσουμε στις εκδόσεις PRO και PRO+.

Ο επίσημος ιστότοπος του Powtoon βρίσκεται στη διεύθυνση www.powtoon.com, η εγγραφή (SING UP) μπορεί να πραγματοποιηθεί είτε αυτόνομα, είτε μέσω άλλων λογαριασμών (Google, Facebook, Office 365, Linkedin) και αφού την ολοκληρώσουμε, είμαστε, πλέον, έτοιμοι να δημιουργήσουμε το πρώτο μας έργο. Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε κάποιο έτοιμο template από τις κατηγορίες που προτείνονται (Work, Education, Personal) στα TEMPLATES, να ξεκινήσουμε με ένα κενό ή ακόμα και να εισάγουμε μια έτοιμη παρουσίαση (IMPORT POWERPOINT). Προτείνεται να μη χρησιμοποιηθεί κάποιο έτοιμο template, γιατί οι δωρεάν επιλογές είναι λίγες. Αντίθετα, καλύτερα να ξεκινήσουμε με ένα κενό powtoon (Blank Powtoon) ώστε να το φτιάξουμε όπως επιθυμούμε. 

Ο χώρος επεξεργασίας είναι όμοιος με την παραπάνω εικόνα και χωρίζεται σε τέσσερις περιοχές. Η πρώτη είναι η μπλε ζώνη στο πάνω μέρος και από αριστερά προς τα δεξιά δίνει τις εξής λειτουργίες: Quick menu, Full Studio, Help, Edit, Undo, Redo, Edit Powtoon title, Your Powtoon is saved, Buy now, Upload, Download or Share.

Η δεύτερη περιοχή (αριστερά του χώρου επεργασίας) αφορά τις διαφάνειες (Slides) που έχουμε δημιουργήσει. Μπορούμε να προσθέσουμε διαφάνειες, να αφαιρέσουμε, να τις αναπαράγουμε, να τις διπλασιάσουμε κοκ.

Στο κέντρο του χώρου επεξεργασίας βλέπουμε τη διαμόρφωση της κάθε διαφάνειας. Πατώντας το SWAP μπορούμε να αλλάξουμε το φόντο της διαφάνειας, ενώ το γρανάζι (δίπλα στο SWAP) δίνει περαιτέρω επεξεργασία του background. Μας δίνεται η δυνατότητα να διαλέξουμε φόντο από τη βιβλιοθήκη του Powtoon (Search Background), να ανεβάσουμε δικό μας υλικό (MY MEDIA) ή ακόμα και να χρησιμοποιήσουμε εικόνες από το flickr (FREE IMAGES). Επίσης, κάθε διαφάνεια έχει προκαθορισμένη διάρκεια 10 sec την οποία μπορούμε να αλλάξουμε.

Η τρίτη ζώνη αφορά τα στοιχεία που μπορούμε να προσθέσουμε στο έργο μας: σκηνικά (Scenes), φόντο (Background), κείμενα (Text), χαρακτήρες (Characters), αντικείμενα (Props), σχήματα (Shapes), ήχο (Sound) εικόνες και βίντεο (Media) ή θεματικές ενότητες (Specials). Μάλιστα, στους χαρακτήρες δίνεται η δυνατότητα της κίνησης και της αλλαγής έκφρασης (Happy, Idea, Thinking) κάνοντας την παρουσίαση πιο ζωντανή. Όμοια, κάθε αντικείμενο ή χαρακτήρας μπορεί να προστεθεί σε μια χρονική στιγμή και να αφαιρεθεί στη συνέχεια δίνοντας ροή στην παρουσίαση ή το βίντεο που θέλουμε να φτιάξουμε. Στην παρακάτω εικόνα, για παράδειγμα, ο επιλεγμένος χαρακτήρας θα βρίσκεται στη διαφάνεια μόνο για συγκεκριμένη χρονική διάρκεια.

Όταν ολοκληρώσουμε το έργο μας μπορούμε να το δούμε (PREVIEW & EXPORT) και να το διαμοιραστούμε (EXPORT) στη δική μας Powtoon σελίδα (CREATE), σε μέσα κοινωνικής δικτύωσης ή και να το λάβουμε σε μορφή PDF ή PPT.

Με κάθε αποθήκευση το έργο μας αποθηκεύεται στα My Powtoons. Επίσης, από το View μπορούμε να αποθηκεύσουμε τον σύνδεσμο του έργου μας.

Στη συνέχεια παρατίθεται ένα παράδειγμα βιντεοπαρουσίασης που δημιουργήθηκε με το Powtoon.

Ο σχεδιασμός της δραστηριότητας έγινε στο πλαίσιο του σεμιναρίου μέσω moodle

Ημέρα Μαθηματικών 2018

Ένα συνηθισμένο πρωινό, ενός συνηθισμένου ανθρώπου του Τεύκρου Μιχαηλίδη

Το ραδιόφωνο-ξυπνητήρι του Θανάση χτύπησε στις 7:00. Χάρη στην ψηφιακή τεχνολογία, βασισμένη στην αριθμητική ανάλυση και το δυαδικό σύστημα το δωμάτιο γέμισε μουσική, λες και μια ορχήστρα ολόκληρη είχε μαζευτεί στο προσκέφαλό του. Σηκώθηκε. Σε δέκα λεπτά το ψυγείο και το φουρνάκι του, που λειτουργούσαν με fuzzy logic - παρακλάδι της πλειότιμης συμβολικής λογικής που ήταν υπεύθυνη και για την ασφαλή λειτουργία του ΑΒS στο αυτοκίνητό του - του εξασφάλισαν ένα πλούσιο πρωινό. Στις 7:40 πληκτρολογούσε στο συναγερμό τον τετραψήφιο κωδικό του - η θεωρία των πιθανοτήτων λέει πως ο ενδεχόμενος διαρρήκτης είχε μόλις 1 στις 10.000 πιθανότητα να τον παραβιάσει - κι έφυγε ήσυχος για τη δουλειά. Μπήκε στο μετρό - άλλο θαύμα κι αυτό, σήραγγες, κανάλια υπονόμων, δίκτυα παροχής, μια ολόκληρη υπόγεια πόλη σχεδιασμένη με βάση τα γραφήματα του Όιλερ - βολεύτηκε κι άνοιξε την εφημερίδα. "Μείωση κατά 12% των ατυχημάτων μετά την εφαρμογή του αλκοτέστ. 27% των οδηγών συμμορφώθηκαν ήδη με τους νέους αυστηρούς κανονισμούς". 12%, 27%! Και πώς το βρήκανε; Τα νύχια τους μυρίσανε; Γύρισε στα αθλητικά. Ο Κωνσταντίνου να στέλνει με κεφαλιά στα δίχτυα το ημικανονικό 32-εδρο β' τύπου του Αρχιμήδη - τη μπάλα του ποδοσφαίρου δηλαδή - δέσποζε στην σελίδα. Στις 8:30 έμπαινε στο γραφείο. Άνοιξε τον υπολογιστή (ήταν γεμάτος ολοκληρωμένα κυκλώματα βασισμένα στην άλγεβρα Μπουλ αλλά ο Θανάσης ούτε το ήξερε ούτε ήθελε να το μάθει) και μπήκε στο Ίντερνετ. Ο κώδικας RSA βασισμένος στους πρώτους αριθμούς του εξασφάλισε μια ασφαλή σύνδεση και άνοιξε το ηλεκτρονικό ταχυδρομείο. Μήνυμα από τη Μαρία! - το πρόσωπο. Καλό κορίτσι η Μαρία, σκέφτηκε. Καλλιεργημένη, πρόσχαρη, σπιρτόζα, όμορφη. Ένα μονάχα κουσούρι είχε. Σπούδαζε Μαθηματικά. Χάθηκε να σπουδάσει κάτι άλλο, κάτι πιο κοντά στην καθημερινή ζωή, κάτι χρήσιμο τελοσπάντων! Έτσι σκέφτηκε ο Θανάσης και βγήκε επειγόντως απ' το e-mail γιατί πλησίαζε ο διευθυντής.

Η αριθμητική ανάλυση, το δυαδικό σύστημα αρίθμησης στο οποίο στηρίζεται η λειτουργία ενός ηλεκτρονικού υπολογιστή, η συμβολική λογική, η θεωρία πιθανοτήτων, τα γραφήματα του Όιλερ, τα ποσοστά (%), οι πρώτοι αριθμοί, η άλγεβρα Μπουλ και το ημικανονικό 32-εδρο β' τύπου του Αρχιμήδη (η γνωστή σε όλους εμάς μπάλα του ποδοσφαίρου) είναι μερικά από τα μαθηματικά που συναντάμε καθημερινά στη ζωή μας χωρίς να το καταλαβαίνουμε. Αυτός είναι και ο λόγος που δημιουργήθηκαν τα μαθηματικά, δηλαδή η ανάγκη του ανθρώπου να βελτιώσει την καθημερινότητά του. Έτσι διαμορφώθηκε ο πρώτος κλάδος των μαθηματικών, η γεωμετρία. Η γεωμετρία (γεω+μετρώ) ξεκίνησε από τη μέτρηση της γης και διαπραγματεύεται τον χώρο. Είναι εκείνος ο κλάδος των μαθηματικών που μπορεί να δει κανείς στην πραγματικότητα και για τον λόγο αυτό αναπτύχθηκε από την αρχαιότητα. Οι Αρχαίοι Αιγύπτιοι, για παράδειγμα, με τη βοήθεια της γεωμετρίας έβρισκαν μετά από κάθε πλημμύρα του Νείλου τις εδαφικές τους εκτάσεις ώστε να πληρώνουν και τους αντίστοιχους φόρους στον Φαραώ. Οι γνώσεις της γεωμετρίας, εξάλλου, βοήθησαν και στην κατασκευή των πυραμίδων.

  Η άλγεβρα (από το αραβικό "al-jabr" που σημαίνει "επανένωση των σπασμένων μερών") είναι ο κλάδος των μαθηματικών που διαπραγματεύεται τη μέτρηση της ποσότητας, για παράδειγμα 23 πρόβατα για τον βοσκό που δεν έπρεπε να χάσει κάποιο από αυτά. Οι ρίζες της άλγεβρας βρίσκονται στην Αρχαία Βαβυλώνα όπου χρησιμοποιείται το εξηκονταδικό σύστημα αρίθμησης κι όχι το δεκαδικό που χρησιμοποιούμε σήμερα. Για ιστορικούς λόγους έχει διατηρηθεί το σύστημα αυτό στη μέτρηση των γωνιών αλλά και της ώρας, αφού μία ώρα έχει 60 λεπτά, ένα λεπτό 60 δευτερόλεπτα, κ.ο.κ. Από την Αρχαία Αίγυπτο σώζεται ο πάπυρος του Rhind ο οποίος έχει μαθηματικά προβλήματα τα οποία έχουν αποκλειστικό στόχο την εκπαίδευση μαθητών. Τόσο τα Βαβυλωνιακά Μαθηματικά, όσο και τα Αιγυπτιακά στηρίζονται σε προβλήματα της καθημερινότητας.

  Η μεγάλη τομή γίνεται με τα αρχαία ελληνικά μαθηματικά καθώς μπαίνει για πρώτη φορά η έννοια της θεωρίας των μαθηματικών και κυρίως της απόδειξης. Την εποχή αυτή ακμάζουν τα μαθηματικά και αναδεικνύονται αξιόλογοι μαθηματικοί: ο Θαλής ο Μιλήσιος (640 ή 624 π.Χ. – 546 π.Χ.), ο οποίος είναι γνωστός για το θεώρημά του που βασίζεται στις μαθηματικές αναλογίες και ο Πυθαγόρας ο Σάμιος (580 π.Χ. – 496 π.Χ.) που θεμελίωσε με απλά κλάσματα τις μουσικές νότες.

  Επίσης, ο Πυθαγόρας έμεινε γνωστός για το Πυθαγόρειο Θεώρημα που διδάσκεται μέχρι σήμερα και έδωσε ένα σημαντικό εργαλείο· την ορθή γωνία, η οποία θα χρησιμοποιηθεί μεταγενέστερα από τον Καρτέσιο στις καρτεσιανές συντεταγμένες. Στον Παρθενώνα χρησιμοποιηθήκαν όλα τα μαθηματικά της εποχής και κυρίως η χρυσή τομή.

  Αργότερα, ο Αρχιμήδης ο Συρακούσιος (περ. 287 π.Χ. – περ. 212 π.Χ.) χρησιμοποίησε τις μαθηματικές του γνώσεις σε πολλές του εφευρέσεις (εικάζεται ότι ο μηχανισμός των Αντικυθήρων – ο υπολογιστής της αρχαιότητας – είναι δική του κατασκευή), ενώ η Υπατία η Αλεξανδρινή (370 – 415) ασχολήθηκε με την αστρονομία και τις κινήσεις των πλανητών βασιζόμενη στις κωνικές τομές. Τέλος, ο Ευκλείδης από την Αλεξάνδρεια (~ 300 π.Χ. - 270 π.Χ.) θεωρείται μέχρι σήμερα ο πατέρας της γεωμετρίας, γιατί συγκέντρωσε σε 13 βιβλία, γνωστότερα και ως «Στοιχεία», όλη τη γνώση της γεωμετρίας μέχρι την εποχή του. Η ευκλείδεια γεωμετρία βασίζεται στο ευκλείδειο αίτημα σύμφωνα με το οποίο «Από σημείο εκτός ευθείας άγεται μοναδική παράλληλη προς δοθείσα ευθεία». Η ευκλείδεια γεωμετρία που διδάσκεται στη δευτεροβάθμια εκπαίδευση αποτελεί μετάφραση του πρωτότυπου κειμένου και θεωρείται το δεύτερο πολυδιαβασμένο βιβλίο όλων των εποχών μετά την Αγία Γραφή.

  Η άλγεβρα, από την άλλη, αναπτύχθηκε και στην Ινδία με έμφαση την τριγωνομετρία. Σημαντική είναι και η συμβολή του Διόφαντου από την Αλεξάνδρεια (περίπου 210 – 290) ο οποίος θεωρείται ο πατέρας της άλγεβρας και είναι γνωστός για τις εξισώσεις που φέρουν το όνομά του, δηλαδή τις διοφαντικές εξισώσεις. Ο Γαλιλαίος (1564 – 1642) είναι ο πρώτος που εισάγει τα μαθηματικά στη φυσική.

  Μεγάλος σταθμός στην άλγεβρα είναι το έργο του Καρτέσιου La Géométrie (1637) με το οποίο εισάγεται η σύγχρονη αλγεβρική σημειογραφία, δηλαδή το x ως μεταβλητή αλλά και το καρτεσιανό επίπεδο. Το δεύτερο, μάλιστα, προέκυψε στην προσπάθεια του Καρτέσιου να περιγράψει τη θέση μιας μύγας στο επίπεδο. Τα επόμενα χρόνια η άλγεβρα αναπτύχθηκε ακόμα περισσότερο σε θεωρητικό επίπεδο αλλά και άρχισε να διευκολύνει την ανάπτυξη άλλων επιστημών όπως τη φυσική και την αστρονομία.

  Στη συνέχεια προστέθηκαν και περισσότεροι κλάδοι: η μαθηματική ανάλυση (ή ο λογισμός) που μελετάει τη μεταβολή και βρίσκει εφαρμογή στη φυσική και την οποίο εισήγαγε ο Νεύτωνας στην προσπάθειά του να περιγράψει την κίνηση. Με την άρνηση του 5^ου αιτήματος της ευκλείδειας γεωμετρίας αναπτύσσονται οι μη-ευκλείδειες γεωμετρίες. Ο M. C. Escher, ολλανδός χαράκτης και γλύπτης, χρησιμοποίησε τις μη ευκλείδειες γεωμετρίες στα έργα του χωρίς ο ίδιος να ξέρει μαθηματικά. Στο έργο του «Όριο Κύκλου ΙΙΙ» οι γραμμές είναι καμπύλες ώστε από σημείο εκτός ευθείας να διέρχονται περισσότερες παράλληλες προς την ευθεία αυτή. Στα μαθηματικά, η υπερβολική γεωμετρία αναπτύχθηκε με τη συμβολή των Lobachevsky και Bolyai σύμφωνα με την οποία «Από σημείο εκτός ευθείας άγονται δύο παράλληλες προς δοθείσα ευθεία». Ακόμη, ο Riemann εισάγει την ελλειπτική γεωμετρία η οποία στηρίζεται στο γεγονός ότι «Από σημείο εκτός ευθείας δεν υπάρχει καμία παράλληλη ευθεία προς δοθείσα ευθεία», δηλαδή δεν υπάρχουν παράλληλες ευθείες, όλες κάποτε τέμνονται. Ο Riemann θεωρούσε ότι όλες οι ευθείες είναι μεγάλοι κύκλοι. Η μεγάλη εφαρμογή της γεωμετρίας αυτής υπήρξε στην πειραματική επαλήθευση μερικών βασικών προβλέψεων της θεωρίας της Σχετικότητας του Αϊνστάιν (όπως η καμπύλωση των φωτεινών ακτίνων στο διάστημα) που δεν μπορούσε να εξηγηθεί μόνο με την Ευκλείδεια Γεωμετρία.

  Η άλγεβρα Boole, ως τομέας της Μαθηματικής Λογικής και χρησιμοποιώντας το δυαδικό σύστημα αρίθμησης με μοναδικά τα ψηφία 0 και 1, τροφοδότησε την επιστήμη της Πληροφορικής. Οι αριθμοί 1 και 0 αντίστοιχα χρησιμοποιούνται ως τιμές αλήθειας ή ψεύδους (πότε επιτρέπεται να διέλθει το ρεύμα σε ένα κύκλωμα και πότε όχι).

  Ο Άλαν Τιούρινγκ εισήγαγε την επιχειρησιακή έρευνα, η οποία πήρε το όνομά της από τις πολεμικές επιχειρήσεις που διεξάγονταν κατά τον Β Παγκόσμιο Πόλεμο. Ο ίδιος δεν κατάφερε μόνο να σπάσει τους κώδικες επικοινωνίας των Γερμανών μέσα από αποκρυπτογραφημένα μηνύματα, αλλά και να εφαρμόσει μια στρατηγική βέλτιστης πολιτικής των δυνάμεων των Συμμάχων οι οποίοι και τελικά νίκησαν τον πόλεμο.

  Αυτή ήταν μια μικρή αναδρομή στην ιστορία των μαθηματικών. Τα μαθηματικά σήμερα αποτελούν μια σημαντική επιστήμη της οποίας τα ευρύματα βρίσκουν εφαρμογή σε άλλα επιστημονικά πεδία. Ενδεικτικά, αναφέρουμε στα αντίστοιχα πεδία την ιατρική, την πληροφορική, τη βιολογία, αλλά και τέχνες όπως η ζωγραφική και η μουσική. Για παράδειγμα, η Στατιστική βρίσκει εφαρμογή στην Ψυχολογία και την Ιατρική.

  Όμως, τα μαθηματικά εκτός από επιστήμη μας βοηθούν να οργανώσουμε καλύτερα τον τρόπο της σκέψης μας, αφού καλλιεργούν τα είδη σκέψης όπως η αναγωγή όταν μεταθέτουμε ένα πρόβλημα σε ένα άλλο συναφές, η παραγωγή όταν με λογικές σκέψεις πηγαίνουμε από ένα γενικό κανόνα σε μια ειδική περίπτωσή του και η επαγωγή όταν με λογικές σκέψεις οδηγούμαστε από το ειδικό στο γενικό, δηλαδή το αντίστροφο της παραγωγής. Επίσης, τα μαθηματικά διακρίνονται για τη συμμετρία και τη λιτότητά τους καλλιεργώντας την αίσθηση του απλού, του ωραίου και της αρμονίας. Εξάλλου, πολλοί ζωγράφοι γνώριζαν πολύ καλή γεωμετρία την οποία ακολουθούσαν πιστά στις δημιουργίες τους.

Βιβλιογραφία

Donald Duck in Mathmagic Land. https://youtu.be/U_ZHsk0-eF0
Γεωμετρία και Διαστάσεις. Το σύμπαν που αγάπησα. Ανακτήθηκε από https://youtu.be/lr-mGJXm_Cs
Η γεωμετρία του σύμπαντος. Το σύμπαν που αγάπησα. Ανακτήθηκε από https://youtu.be/5CTtdu23O8E
Η ιστορία των Μαθηματικών (1ο μέρος). Μηχανή του Χρόνου. Ανακτήθηκε από  https://www.dailymotion.com/video/x6vdqvo

Η ιστορία των Μαθηματικών (2ο μέρος). Μηχανή του Χρόνου. Ανακτήθηκε από https://www.dailymotion.com/video/x6ve0rj

Ιστότοπος Βικιπαίδεια. https://el.wikipedia.org/wiki

Μιχαηλίδης, Τ. (2005). Ένα συνηθισμένο πρωινό, ενός συνηθισμένου ανθρώπου. Τα Νέα. Ανακτήθηκε από http://users.ntua.gr/ge01033/prwino.html

Η παρουσίαση σχεδιάστηκε για την Ημέρα Μαθηματικών 2018

Εξισώσεις α βαθμού

Σκοπός: Στην άσκηση αυτή ζητάμε από τον μαθητή να λύσει μια εξίσωση α’ βαθμού και να επαληθεύσει τα βήματα επίλυσης της εξίσωσης.

Εργαλεία: Η εργασία περιλαμβάνει κείμενα, λίστες, CAS, λογιστικό φύλλο, κουτιά επιλογής και κουτιά εισαγωγής στο περιβάλλον του GeoGebra. Σε όλα τα κείμενα και τα εργαλεία μπορείτε να χρησιμοποιήσετε όποια μορφοποίηση θέλετε. (Για μεγαλύτερη ομοιομορφία προτείνεται τα κείμενα να τοποθετηθούν όλα μαζί.)

Διαδικασία

Αρχικά, δημιουργήστε τρία κείμενα (έστω text1, text2 και text3) με τα εξής περιεχόμενα:

«Επίλυση εξισώσεων α βαθμού»

«Να εισαγάγετε στα κουτιά Α, Β και Γ ένα πολυώνυμο πρώτου βαθμού και να μετακινήσετε τους δρομείς α, β και γ όπως επιθυμείτε, ώστε να δημιουργηθούν τα μέλη μιας εξίσωσης α βαθμού.» και

«1. Βρίσκω το ΕΚΠ των παρονομαστών

  2. Κάνω απαλοιφή παρενθέσεων με τη βοήθεια της επιμεριστικής ιδιότητας

  3. Χωρίζω γνωστούς-αγνώστους (όποιος αλλάζει μέλος, αλλάζει και πρόσημο)

  4. Κάνω αναγωγή ομοίων όρων ώστε η εξίσωση να είναι της μορφής αx=β

  5. Διακρίνω τις εξής περιπτώσεις:

α. Αν α≠0, η εξίσωση έχει μοναδική λύση τη β/α

β. Αν α=0 και β≠0, η εξίσωση είναι αδύνατη (δεν έχει καμία λύση)

γ. Αν α=β=0, η εξίσωση είναι αόριστη ή ταυτότητα (έχει άπειρες λύσεις)».

Στη συνέχεια, δημιουργήστε τρεις ακέραιους δρομείς από 1 έως 5 (έστω α, β και γ) που θα εκφράζουν τους παρονομαστές της εξίσωσης. Για να βρείτε το ΕΚΠ των παρονομαστών ανοίγετε το λογιστικό φύλλο και δημιουργείτε τα πολλαπλάσια α,2α,3^­­α,...50^­­α (στη στήλη Α), β, 2β, 3β, ..., 50β (στη στήλη Β) και γ,2γ,3γ, ...,50γ (στη στήλη C).

Προσοχή! Στο βήμα αυτό δεν μπορείτε να δημιουργήσετε τα κελιά μιας στήλης αυτόματα επιλέγοντας τα δύο πρώτα κελιά σε κάθε στήλη ώστε να αναπτυχθούν τα υπόλοιπα.

Επιλέγοντας τα 50 στοιχεία κάθε στήλης δημιουργήστε τις λίστες L₁, L­₂ και L₃. Επίσης, δύο καινούριες λίστες L₄=ΤομήΛιστών(L_1, L­_2), L₅=ΤομήΛιστών(L­_3,L­_4) και ορίστε εκπ=ΣτοιχείοΛίστας(L_5, 1). Φτιάξτε ένα κείμενο (έστω text4) «ΕΚΠ(α,β,γ)=εκπ» (όπου α, β, γ, εκπ είναι αντικείμενα). Ακόμη, φτιάξτε τρία κουτιά επιλογής «Οδηγίες», «Βήματα επίλυσης εξισώσεων α βαθμού» και «ΕΚΠ», να τα συνδέσετε με τα κείμενα text2, text3 και text4 αντίστοιχα και να αποεπιλέξετε τα δύο τελευταία.

Στο πεδίο εισαγωγής γράψτε τρεις συναρτήσεις k(x), l(x) και m(x) της μορφής αx+β (πχ k(x)=2x-4, κοκ). Στη συνέχεια, δημιουργήστε τρία κουτιά εισαγωγής «A=», «Β=» και «Γ=» (InputBox1, ΙnputBox2, InputBox3) και αντιστοιχίστε τα με τις τρεις συναρτήσεις. Τα κουτιά αυτά θα παριστάνουν τους αριθμητές της εξίσωσης. Μπορείτε, πλέον, να φτιάξετε την εξίσωση μέσα σε ένα κείμενο (text5) σε Latex Formula και με περιεχόμενο «\frac{InputBox1}{α}-\frac{InputBox2}{β}=\frac{ΙnputBox3}{γ}» (α, β, γ, InputBox1, InputBox2, InputBox3 αντικείμενα).

Στο πεδίο εισαγωγής ορίζετε κ=εκπ/α, λ=εκπ/β, μ=εκπ/γ και τις συναρτήσεις f(x)=κk(x), g(x)=λl(x) και h(x)=μm(x).

Ανοίγετε το CAS και στις 6 πρώτες γραμμές γράφετε:

f και επιλέγετε το εργαλείο Υπολογισμός (ή, απλά, enter). Όμοια, για τις –g, h και f–g.

f–g και επιλέγετε το εργαλείο Παράγωγος (f’). Όμοια, για την –h.

Με drag and drop σύρετε τα 6 αποτελέσματα από το CAS στα Γραφικά, ώστε να δημιουργηθούν 6 κείμενα (text6–text11), και κρύψτε τα.

Συνεχίζετε στο CAS (γραμμές 7 και 8):

– (f–g–text10*x) και επιλέγετε το εργαλείο Υπολογισμός. ‘Ομοια, για την h+text11*x.

Σύρετε και πάλι τα δύο αποτελέσματα στα Γραφικά και κρύψτε τα (κείμενα text12, text13).

Τέλος, στο CAS (γραμμές 9–12):

text10+text11 και επιλέγετε το εργαλείο Υπολογισμός. ‘Ομοια, για text12+text13.

f–g=h και επιλέγετε το εργαλείο Λύση.

–g και επιλέγετε το εργαλείο Παράγωγος (f’).

Σύρετε τα τέσσερα αποτελέσματα στα Γραφικά και κρύψτε τα (κείμενα text14–17).

Στο επόμενο βήμα φτιάχνουμε ένα κείμενο σε Latex Formula (text18) ως εξής:

Και το κείμενο (text19): «If(text14 ≠ "0", "Η εξίσωση έχει μοναδική λύση", If(text14 ≟ text15 ≟ "0", "Η εξίσωση είναι αόριστη", "Η εξίσωση είναι αδύνατη"))».

Προσοχή! Όλο το κείμενο θα γραφεί ως αντικείμενο σε ένα άδειο κουτί.

Τέλος, φτιάξτε ένα κουτί επιλογής με όνομα «Λύση» που να συνδέεται με τα κείμενα text18, text19 και αποεπιλέξτε το. Επίσης, κρύψτε το CAS και την Άλγεβρα.
Τώρα, πλέον, μπορείτε να αλλάξετε τους δρομείς και τα κουτιά επιλογή για να δείτε τη μορφή πως μεταβάλλεται η εξίσωση και η επίλυσή της.

Καλή επιτυχία!!!

Μια βόλτα στα μουσεία της Ελλάδας

Αγαπητοί αναγνώστες

Στο κείμενο αυτό θα θέλαμε να σας μεταφέρουμε την εμπειρία μας από το πολιτιστικό πρόγραμμα που υλοποιήσαμε στη διάρκεια αυτής της σχολικής χρονιάς με τίτλο «Μια βόλτα στα Μουσεία της Ελλάδας» στο Γυμνάσιο Καλοχωρίου. Στο πρόγραμμα συμμετείχαμε 23 μαθητές και από τα δύο τμήματα της Β Γυμνασίου με την υποστήριξη τριών καθηγητριών μας. Το πρόγραμμα μας έδωσε την ευκαιρία να γνωρίσουμε την εκπαίδευση που προσφέρεται σε ένα μουσείο με τρόπο ιδιαίτερα ευχάριστο και αλληλεπιδραστικό. Αυτός, εξάλλου, είναι και ένας από τους βασικούς στόχους του σχολείου: η δια βίου μάθηση, δηλαδή να μαθαίνουμε σ’ όλη τη διάρκεια της ζωής μας. Από την άλλη, μάθαμε ότι μπορείς να επισκεφτείς ένα μουσείο που βρίσκεται μακριά ακόμα και από το σπίτι σου. Και σκεφτήκαμε ότι αυτό είναι πολύ σημαντικό ειδικότερα για τους ανθρώπους που για τους δικούς τους λόγους δεν μπορούν να το επισκεφτούν από κοντά.

Λίγα λόγια για το πρόγραμμα

Το πρόγραμμα ξεκίνησε γύρω από τη συζητήση σχετικά με τα είδη των μουσείων που υπάρχουν. Επίσης, γνωρίσαμε την εξέλιξη του ελληνικού πολιτισμού αλλά και σημαντικά επιτεύγματα της τεχνολογίας. Ακόμη, επισκεφτήκαμε μουσεία της πόλης μας από κοντά κι όταν αυτό δεν ήταν εφικτό πραγματοποιήσαμε μια εικονική περιήγηση με τη βοήθεια του διαδικτύου. Επειδή ο προσωπικός χρόνος όλων των συμμετεχόντων δεν ήταν κοινός, αποφασίσαμε να δουλέψει ο καθένας ξεχωριστά στον δικό του τόπο και χρόνο και με τον δικό του ρυθμό. Παράλληλα, συνεργαστήκαμε χρησιμοποιώντας συνεργατικά εργαλεία web2.0 που προσφέρονται για εκπαίδευση από απόσταση. Έτσι, το πρόγραμμα υλοποιήθηκε σε δύο φάσεις: α) στη φάση της εξοικείωσης με τα ηλεκτρονικά περιβάλλοντα και β) στις δραστηριότητες σχετικά με τα μουσεία.

1^η φάση

Η εκπαιδευτική πλατφόρμα του Edmodo

Για τη μεταξύ μας επικοινωνία από απόσταση χρησιμοποιήσαμε την εκπαιδευτική πλατφόρμα του Edmodo που είναι διαθέσιμη στον ιστότοπο www.edmodo.com.  Η πλατφόρμα είναι φιλική προς το χρήστη αφού μοιάζει με το περιβάλλον του Facebook παρέχοντας, ωστόσο, ασφάλεια δεδομένου ότι χρησιμοποιείται για εκπαιδευτικό σκοπό κι όχι για κοινωνική δικτύωση (Holland & Muilenburg (2011). Όπως βλέπετε και στην εικόνα το Edmodo δίνει τη δυνατότητα εγγραφής όχι μόνο των μαθητών και των καθηγητών, αλλά και των γονέων και κηδεμόνων κάτι που επέλεξαν να κάνουν κάποιοι γονείς μας. Σε κάθε περίπτωση, όλοι οι γονείς ήταν ενήμεροι για τη δραστηριότητα αυτή και υπέγραψαν αντίστοιχες υπεύθυνες δηλώσεις για τη συμμετοχή μας στην ηλεκτρονική τάξη.

Μια δυσκολία που συναντήσαμε, στην αρχή του προγράμματος, ήταν η διαδικασία της εγγραφής στην πλατφόρμα του Edmodo παρόλο που είχαμε στη διάθεσή μας βίντεο με αναλυτικές οδηγίες που δημιουργήθηκε στο πλαίσιο του προγράμματος. Όσοι δεν καταφέραμε να δημιουργήσουμε λογαριασμό μόνοι μας από το σπίτι, τον δημιουργήσαμε, τελικά, στο εργαστήριο πληροφορικής. Ωστόσο, ακόμα και τότε δεν καταφέραμε να συμμετέχουμε όλοι στον ίδιο βαθμό. Μερικοί από μας φτιάξαμε το δικό μας avatar ως εικόνα προφίλ σε αντικατάσταση της φωτογραφίας μας για μεγαλύτερη ασφάλεια. Επίσης, για την ολοκλήρωση του προφίλ μας συμπληρώσαμε τον τρόπο που μαθαίνουμε και τον στόχο της σταδιοδρομίας μας αν και είμαστε ακόμα μικροί! Ολοκληρώνοντας το προφίλ μας πήραμε ως επιβράβευση το πρώτο αυτοκόλλητο. Εδώ βλέπετε το προφίλ της Σοφίας, ενώ κάτω αριστερά μπορείτε να παρατηρήσετε ότι ο Ντέμης, προφανώς κατά λάθος, έκανε την εγγραφή του ως καθηγητής!

2^η φάση

Τα μουσεία

Μετά την εξοικείωση μας με το Edmodo ξεκινήσαμε τη συζήτηση για τα μουσεία. Αρχικά, μιλήσαμε για την προηγούμενη εμπειρία μας και, συγκεκριμένα, πόσες φορές έχουμε επισκεφτεί ένα μουσείο. Έτσι, ψηφίσαμε 13 μαθητές και, όπως, βλέπετε όλοι μας είχαμε επισκεφτεί αρκετές φορές ένα μουσείο.

Με την επόμενη δραστηριότητα προσπαθήσαμε να δώσουμε έναν ορισμό για το μουσείο. Κι ενώ στην αρχή δόθηκαν απαντήσεις δανεισμένες από το διαδίκτυο, στη συνέχεια προσπαθήσαμε να σκεφτούμε πιο ελεύθερα και να δώσουμε τον δικό μας ορισμό. Στο σημείο αυτό να σας ζητήσουμε συγγνώμη για ενδεχόμενα ορθογραφικά λάθη που βλέπετε στις αναρτήσεις μας. Η Κωνσταντίνα έγραψε: «Το μουσείο είναι ένας χώρος που ο ρόλος του είναι να συλλέγει κάποια έργα τέχνης, ευρήματα και άλλα πολύτιμα αντικείμενα της αρχαίας ζωής του ανθρώπου. Επίσης, είναι πολιτιστικά, εκπαιδευτικά,  επικοινωνιακά, ψυχαγωγικά μέρη που επισκέπτονται μικροί και μεγάλοι. Η μελέτη και η έκθεση αυτών των ανακαλύψεων είναι σημαντικές για εμάς για να μπορούμε πλέον να ξέρουμε και οι ίδιοι μας τι είναι ο πολιτισμός μας και όχι μόνο μερικοί σοφοί αρχαιολόγοι.» Ο Γιάννης: «Μουσείο είναι ένας χώρος ο οποίος συλλέγει όλα τα στοιχεία ενός τόπου όπως παράδοση, ιστορία τα οποία δεν είναι εκτεθειμένα αλλά ιδιαίτερα φροντισμένα και τοποθετημένα σε βιτρίνες τα οποία καθημερινά βλέπουν οι επισκέπτες του κάθε μουσείου ντόπιοι και μη. Είναι ένας πόλος έλξης για κάθε τουρίστα καθώς του δίνει την ευκαιρία να επικοινωνήσει με έναν άλλον τόπο μαθαίνοντας διάφορα στοιχεία του, τον πολιτισμό μέσω της ξενάγησης του στον χώρο του μουσείου. Η Ελλάδα είναι γεμάτη από αρχαία ιστορία, πολιτισμό, παράδοση τα οποία είναι όλα συγκεντρωμένα στους χώρους των μουσείων. Αναμφίβολα ανήκουμε στις χώρες με τα περισσότερα μουσεία γι’ αυτό και πρέπει να αισθανόμαστε τυχεροί που έρχεται ο ξένος σε εμάς!». Ενώ η Έλενα: «Μουσείο είναι ένας χώρος που οι αρχαιολόγοι με τις ανασκαφές βρίσκουν και συγκεντρώνουν διάφορα και παλιά ευρήματα. Υπάρχουν πολλά είδη μουσείων σε όλη την Ελλάδα. Με αυτό τον τρόπο ο κάθε επισκέπτης μπορεί να επισκεφθεί όποιο μουσείο θέλει. Όταν κάποιος επισκέπτεται ένα μουσείο μαθαίνει για την ιστορία ενός πολιτισμού. Επιπλέον βλέπει τα αντικείμενα του κάθε τόπου καθώς και πως τα χρησιμοποιούσαν οι πρόγονοί μας. Επίσης μπορούμε με τις ανασκαφές των αρχαιολόγων να δούμε τι άλλα ζώα υπήρχαν στο παρελθόν και δεν υπάρχουν σήμερα. Επίσης το πως ήταν διαμορφωμένη η κάθε κοινωνία και το αξίωμα που είχε κάθε μέλος της, το όποιο φαινόταν και από τον τρόπο ταφής τους.»

Το επόμενο βήμα ήταν να διερευνήσουμε τα είδη των μουσείων που υπάρχουν. Αυτό το βήμα το πραγματοποιήσαμε στο περιβάλλον του padlet που έχει τη μορφή ενός πίνακα ανακοινώσεων. Και αναφέραμε κάποια από τα μουσεία που υπάρχουν όπως τα αρχαιολογικά, τα μουσεία επιστημών και τεχνολογίας, τα μουσεία τέχνης, τα ναυτικά και τα αεροπορικά μουσεία.

Επισκέψεις

Νόησις

Στην επόμενη φάση του προγράμματος πραγματοποιήσαμε τις επισκέψεις μας. Αρχικά, την Τρίτη 13 Μαρτίου 2018 επισκεφτήκαμε το Κέντρο Επιστημών και Μουσείο Τεχνολογίας «Νόησις» στο πλαίσιο διδακτικής επίσκεψης όπου όλοι οι μαθητές της Β Γυμνασίου ξεναγηθήκαμε στην περιοδική έκθεση με τίτλο «Νίκολα Τέσλα – Ο άνθρωπος που εφηύρε το μέλλον». Η έκθεση συμπεριέλαβε ένα συνδυασμό εκθεμάτων, από μοντέλα σε κλίμακα, όπως το εργαστήριο του Tesla στο Colorado Springs, το υδροηλεκτρικό εργοστάσιο στους καταρράκτες του Νιαγάρα, το αεροπλάνο κάθετης απογείωσης, καθώς και λειτουργικά μοντέλα των εφευρέσεων του, όπως ο επαγωγικός κινητήρας και το πηνίο Τέσλα, μέχρι οπτικά και ηχητικά στοιχεία σε πληροφοριακά πάνελ και σε video room. Στη συνέχεια, θα παρακολουθήσετε δύο βίντεο μικρής διάρκειας από την παρουσίαση του πηνίου Tesla. Το πηνίο αυτό χρησιμοποιείται για την παραγωγή εναλλασσόμενου ρεύματος παράγοντας τάση 2 εκατομμυρίων βολτ. Στην ίδια επίσκεψη συμμετείχαμε στο εκπαιδευτικό πρόγραμμα Υπατία που υλοποιείται σε αρκετά μουσεία της Ευρώπης και απευθύνεται σε μαθητές και μαθήτριες εντοπίζοντας τα ενδεχόμενα στερεότυπα που έχουν σε σχέση με το φύλο και την επιστήμη, ενώ μπήκαμε και στον Προσομοιωτή του Νόησις σε ομάδες σε μια περιπέτεια μέσα σε κατακόμβες!

Λαογραφικό Μουσείο Καλοχωριτών Ανατολικής & Βόρειας Θράκης «Κασκάρκα»

Την Πέμπτη 19 Απριλίου 2018 όλοι οι μαθητές του σχολείου μας επισκεφτήκαμε το Λαογραφικό Μουσείο Συλλόγου Καλοχωριτών Ανατολικής & Βόρειας Θράκης "Κασκάρκα" στο πλαίσιο του εορτασμού του τοπικού πολιούχου Αγίου Γεωργίου και των αντίστοιχων εκδηλώσεων "Καλοχωρίτικα 2018".  Ξεναγηθήκαμε στην έκθεση φωτογραφίας και παραδοσιακών φορεσιών του συλλόγου στο ισόγειο του πολιτιστικού κέντρου Καλοχωρίου αλλά και στο Λαογραφικό Μουσείο στον δεύτερο όροφο του κτιρίου.

Εικονική Περιήγηση στο Μουσείο της Ακρόπολης

Μετά τις δια ζώσης επισκέψεις επιχειρήσαμε να πραγματοποιήσουμε μια εικονική περιήγηση στο Αρχαιολογικό Μουσείο της Ακρόπολης όπου προσφέρεται από το Google Art Project. Η περιήγηση περιλαμβάνει την Αίθουσα της Αρχαϊκής Ακρόπολης η οποία βρίσκεται στον 1^ο όροφο του Μουσείου στον οποίο τα εκθέματα έχουν τοποθετηθεί ώστε ο επισκέπτης να μπορεί να τα δει από όλες τις πλευρές τους σαν να κάνει βόλτα μέσα σε έναν κήπο κάτι το οποίο φαίνεται και στην εικονική περιήγηση. Επίσης, στον 3^ο όροφο του Μουσείου παρουσιάζεται η Αίθουσα του Παρθενώνα με εντυπωσιακή τη ζωοφόρο του σε πραγματικές διαστάσεις. Η εικονική επίσκεψη σε καμία περίπτωση δεν είναι ίδια με την πραγματική επίσκεψη, αλλά δίνει τη δυνατότητα στον περιηγητή να πάρει μια μικρή γεύση του μουσείου.

Χρωμάτισε την Πεπλοφόρο

Στη συνέχεια, πραγματοποιήσαμε την ψηφιακή εφαρμογή του Αρχαιολογικού Μουσείου της Ακρόπολης με τίτλο «Χρωμάτισε την Πεπλοφόρο». Στη δραστηριότητα αυτή μπορεί κανείς να χρωματίσει την Πεπλοφόρο Κόρη, η οποία είναι η θεά Άρτεμης, χρησιμοποιώντας τα αρχαϊκά χρώματα. Στη διαφάνεια βλέπετε πως ήταν η Πεπλοφόρος στην πραγματικότητα, ενώ στη συνέχεια θα δείτε πως τη φανταστήκαμε εμείς. Έτσι, η Αναστασία, η Εύα και ο Φάνης προτίμησαν για το Πέπλο της Κόρης το ερυθρό χρώμα, η Κωνσταντίνα και ο Ντέμης κρόκινο, δηλαδή το χρώμα του κρόκου, ενώ η Κυριακή και η Δήμητρα το πράσινο και το κυανό αντίστοιχα.

Απολογισμός – Χαιρετισμός

Ολοκληρώνοντας το πρόγραμμα διαπιστώσαμε ότι ενώ μας άρεσαν οι δια ζώσης επισκέψεις στα μουσεία, δυσκολευτήκαμε στις δραστηριότητες από απόσταση. Αυτό ίσως να οφείλεται στη μικρή μας ευχέρεια στη χρήση web2.0 εργαλείων. Ωστόσο, η φετινή μας εμπειρία μπορεί να μας φανεί χρήσιμη ώστε του χρόνου να υλοποιήσουμε ένα αντίστοιχο πολιτιστικό πρόγραμμα με θέμα τα μουσεία της Ευρώπης. Ευχόμαστε να μπορέσουμε να περιηγηθούμε σε γνωστά ευρωπαϊκά μουσεία αν όχι από κοντά, τουλάχιστον, με τη βοήθεια της τεχνολογίας.

Σας ευχαριστούμε για την προσοχή σας!

Βιβλιογραφικές Αναφορές

Εικονική περιήγηση στο Μουσείο της Ακρόπολης από το πρόγραμμα Google Art Project. Διαθέσιμη στον ιστότοπο https://artsandculture.google.com

Εκπαιδευτική πλατφόρμα Edmodo. Διαθέσιμη στον ιστότοπο www.edmodo.com

Holland, C., & Muilenburg, L. (2011). Supporting student collaboration: Edmodo in the classroom. Στο: Society for Information Technology & Teacher Education International Conference, Μάρτιος 2011 (σ. 3232-3236). Ανακτήθηκε 4 Μαΐου 2018, από https://mat2011holland.pbworks.com/f/SITE2011EdmodoPaper%5B1%5D+Holland+Muilenburg.pdf

Κέντρο Επιστημών και Μουσείο Τεχνολογίας Νόησις. Διαθέσιμο στον ιστότοπο www.noesis.edu.gr

Τα μουσεία στο περιβάλλον του Padlet. Διαθέσιμο στον ιστότοπο https://padlet.com/lalakidou/tamouseia

Χρώματα. Περιοδικό Φιλόλογος. Διαθέσιμο στον ιστότοπο http://www.philologus.gr/1/44----1450--600-x/125-2010-01-24-11-45-53

Χρωμάτισε την Πεπλοφόρο. Ψηφιακή δραστηριότητα του Μουσείου της Ακρόπολης. Διαθέσιμη στον ιστότοπο http://www.theacropolismuseum.gr/peploforos/